4.2排列新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透最新课程标准最新课程标准(1)通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式(2)能解决简单的实际问题新知初探新知初探课前前预习不同排列的个数Amnn(n1)(n2)(nm1)批注就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别批注“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法基 础 自 测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列()(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现()(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化()(4)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数()2(多选)下列问题中是排列问题的是()A从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数答案：AD解析：A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列答案：A答案：B5从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有_个6解析：12，13，21，23，31，32共6个题型探究型探究课堂解透堂解透题型1排列的概念例1判断下列问题是不是排列问题：(1)某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2，3，5，7，9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？(4)某会场有50个座位，从中任选出3个座位，共有多少种不同的选法？解析：(1)是选出的2人，担任正、副班长人选，与顺序有关，所以是排列问题(2)是对数值与底数和真数的取值有关系，与顺序有关(3)是起点站或终点站不同，则车票不同，与顺序有关(4)不是只是选出3个座位，与顺序无关方法归纳判断一个具体问题是否为排列问题的方法巩固训练1下列问题是排列问题的为_选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别去种菜；某班40名同学在假期互发短信；从1，2，3，4，5中任取两个数字相除解析：对，植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；对，不存在顺序问题，不是排列问题；对，存在顺序问题，是排列问题；对，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题D5744方法归纳排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量答案：B解析：由排列数公式或特殊值知B正确答案：D1714解析：易知n17，又4nm118m，所以m14.题型3利用排列与排列数解决简单的实际问题例3有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾巩固训练3(1)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24答案：D(2)从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，共有()种参赛方案A120 B240C300 D360答案：B(3)将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)这样的排列方法有_种(用数字作答)40易错辨析忽略排列的有序性致错例48人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有_种排法5 760【易错警示】出错原因纠错心得排列问题中，若对元素的位置没有要求，则各元素间是有顺序之分的，解题时要时刻把握这一“原则”