2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1（3分）计算（3）（5）的结果是（）A15B15C8D82（3分）3tan45的值等于（）AB3C1D33（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.5009110135（3分）如图中几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和57（3分）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8（3分）化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD9（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A1.5B2.5C2.25D310（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD11（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y312（3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D8二、填空题：13（3分）分解因式：ab34ab=14（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度15（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=16（3分）已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式17（3分）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为18（3分）（1）如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+=；（2）如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=此时=度三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空，完成本体的解法（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为20植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是21从O外一点A引O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交O于点C，点D连接BC（1）如图1，若A=26，求C的度数；（2）如图2，若AE平分BAC，交BC于点E求AEB的度数22如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）23某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完设其中粗加工x吨，获利y元（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一 粗加工数量/吨 3 7 x 精加工数量/吨 47表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元2800精加工获利/元25800（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式25已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）（2017南开区一模）计算（3）（5）的结果是（）A15B15C8D8【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（3）（5）的结果是多少即可【解答】解：（3）（5）=15，计算（3）（5）的结果是15故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2（3分）（2017南开区一模）3tan45的值等于（）AB3C1D3【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可【解答】解：3tan45=31=3故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数数值，正确记忆相关三角函数值是解题关键3（3分）（2017南开区一模）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2017南开区一模）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.500911013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091103故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2014大庆）如图中几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（3分）（2017南开区一模）已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可【解答】解：161925，4541151，即314故答案为：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键7（3分）（2016呼和浩特）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生8（3分）（2017南开区一模）化简：（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1），=，=，=，故选D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键9（3分）（2017南开区一模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A1.5B2.5C2.25D3【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=