52.3简单复合函数的导数新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透【课标解读】1.能够利用导数的运算法则推导出简单复合函数f(axb)的导数，并能利用它求其他复合函数的导数2会用复合函数的导数求解相关问题新知初探新知初探课前前预习【教 材 要 点】要点一复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作y_要点二复合函数的求导法则一般地，对于由函数yf(u)和ug(x)复合而成的函数yf(g(x)，它的导数与函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的_f(g(x)yuux乘积批注应处理好以下环节(1)中间变量的选择应是基本函数结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及内，一层层地求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数2函数ycosnx可由()Ayun和ucosxn复合而成Byu和ucosnx复合而成Cyun和ucosx复合而成Dycos u和uxn复合而成答案：C解析：ycosnx，中间变量为ucosx.故选C.3函数ysin(x)的导函数为()Aysin xBycos(x)Cycos x Dycos(x)答案：B解析：ysin(x)，ycos(x).故选B.4已知函数f(x)ln 2x，其导函数为f(x)，则f(e)_1题型探究型探究课堂解透堂解透【方法总结】复合函数求导的步骤巩固训练1求下列函数的导数：(1)y(2x1)4；(2)y102x3.解析：(1)令u2x1，则yu4，yxyuux4u3(2x1)4u328(2x1)3.(2)令u2x3，则y10u，yxyuux10uln 10(2x3)2ln 10102x3.【方法总结】复合函数与导数的运算法则的综合求导的策略巩固训练2求下列函数的导数：(1)y(3x1)2ln(3x)；(2)y3xe3x.【方法总结】正确求出复合函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键答案：C(2)曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_5xy30解析：y5e5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率ky|x05，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.