在三角形外条弧叫做半圆；一、圆的确定1、圆的定义： 到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。2、过三点的圆不在同一直线上的三点确定一个圆。问题 1：三角形的外心一定在三角形内吗？锐角三角形在三角形内；直角三角形斜边中点；钝角三角形 问题 2：四点能确定一个圆应满足什么条件？确定圆心的方法？ 四边垂直平分线交点，到四个端点距离相等。3、点与圆的位置关系若点P与圆心0的距离为d，则点P在。0外o d r ；点P在00上o d = r ；点P在00内o d r。二、圆的基本性质1、有关概念：（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧；（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（3）直径：过圆心的弦是直径（最长的弦）（4）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；（5）半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧；6）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距； （7）弓形：由圆的弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，弓高等于半径减去弦心距；（8）等弧：能够重合的两条弧叫等弧（暗指在同圆或等圆中）；（9）等圆：能够重合的两个圆叫等圆，同圆或等圆的半径相等；（10）同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心 距相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的 弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。（由 一推三）注意：“四等”知一得三，但是都有个前提：在同圆或等圆中。三、垂径定理1）垂径定理D如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条 弧。（ 由垂直得平分）（2）垂径定理的推论（由二推二） “过圆心”或“直径”“垂直于一条弦”“平分一条弦”“平分这条弦所对的弧”注：当为条件时要对这条弦增加它不是直径的限制!常见推论： 如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于弦，并平分弦所对的两 条弧。 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦。 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线必经过圆心，并平分这条弦所对的弧。 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并垂直于这条弦。 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并平分 这条弦。应用：常见计算或证明；弓形的有关计算；平分已知弧的作图四、直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）。直线与圆的位置关系表达式交点个数相交0 d r22、切线的判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）说明：应用判定定理，需同时满足以下两个条件：（1）过半径外端，（2）与这条半径垂直证明切线的方法：（1）如果已知直线过圆上某一点，则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径。即为“连半径证垂直得切线”。（2）若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线， 证明圆心到直线的距离等于半径，即为：“作垂直证半径得切线”。五、圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系（其中d表示圆心距，r表示圆的半径）圆与圆的位置关系表达式交点个数内含0 d r - r1 20内切d = r - r1 21相交r - r d r + r1 20注意：1、相切是指内切和外切两种，做题时只要算出|r - r I和 r + r的值，再与d比较1 2 1 2即可知道位置关系。2、与两圆的相切的直线有3种：与两圆都外切；与两圆都内切；与一圆外切且另一圆内切2、相交两圆的连心线的性质定理注意：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，而非两圆公共弦垂直平分连心线3、相切两圆的连心线的性质定理（相切两圆的连心线经过切点）六、正多边形与圆1、正多边形及其有关概念：（正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角）2、正多边形的性质：（正多边形的对称性）正n边形的对称轴有n条。3、正多边形常用的计算公式：（内角和、内角、外角、外角和、对角线的条数、中心角）360360正多边形的中心角二外角二，内角=180-nn