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新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1理科数学测试卷参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分五、未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题5分,满分50分1C 2B 3C 4D 5C 6B 7B 8D 9D 10B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分28分11(,11,)121340143515161017三、解答题:本大题共5小题,共72分18本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力满分14分解:()由题设得tan C2,从而sin C 6分()由正弦定理及sin C得sinA,sin B sin (AC)sin A cos Csin C cos A,再由正弦定理b 14分19本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力满分14分解:()设等差数列an的公差为d,则Snna,S1a,S22ad,S44a6d由于S1,S2,S4成等比数列,因此S1S4,即得d(2ad)0所以,d0或2a(1)当d0时,ana;(2)当d2a时,an(2n1)a 6分()证明:采用反证法不失一般性,不妨设对某个mN*,Sm,Sm1,Sm2构成等比数列,即因此a2madm(m1)d20, (1)当d0时,则a0,此时SmSm1Sm20,与等比数列的定义矛盾;(2)当d0时,要使数列an的首项a存在,必有中的0然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20,矛盾综上所述,对任意正整数n,Sn,Sn1,Sn2都不构成等比数列 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力满分15分方法一:()证明:如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz,其中K为BC的中点,不妨设PA2,则,由,得,设平面的法向量(x,y,z),则,得可取(,1,2),于是,故,又因为FG平面PDC,即/平面6分(),设平面的法向量,则,可取,又为平面的法向量由,因为tan,cos,所以,解得或(舍去),故 15分方法二:()证明:延长交于,连,得平行四边形,则/,所以又,则,所以/因为平面,平面,所以/平面 6分()解:作FM于,作于,连则,为二面角的平面角,不妨设,则,由 得 ,即 15分21本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分()解:由x23y23b2 得 ,所以e 5分()解:设A(x1,y1),B(x2,y2),ABO的面积为S如果ABx轴,由对称性不妨记A的坐标为(,),此时S;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为ykxm,由 得x23(kxm)23,即(13k2)x26kmx3m230,又36k2m24(13k2) (3m23)0,所以x1x2,x1 x2,(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2, 由|AB|及|AB|得(x1x2)2, 结合,得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为,所以S,因此S2(2)21(2)2,故S当且仅当2,即k1时上式取等号又,故S max 15分22本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识,同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识满分14分()解:或时,由在内有解令,不妨设,则,所以 ,解得 6分()解:由或,由,或,得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由,得,由得,所以,因为,所以 ,记,(),则,在(0,)上单调递增,所以 14分精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料
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