第1课时组合、组合数公式及其性质新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点一组合的概念一般地，从n个不同元素中，任取m(mn，且m，nN)个元素为_，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合一组状元随笔(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出(2)组合的特性：元素的无序性取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求(3)根据组合的定义，只要两个组合的元素完全相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合；如果两个组合的元素不完全相同，那么这两个组合就是不同的组合要点二组合数及其性质1组合数的概念从n个不同元素中取出m(mn，且m，nN)个元素的所有组合的_，叫作从n个不同元素中取出m(mn，且m，nN)个元素的_，记作_个数组合数Cmn2多选题下列问题中是组合问题的是()A从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？B从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？C3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？D3本相同的书分给5名同学，每人一本，有多少种分配方法？解析：AC与顺序有关，是排列问题；BD与顺序无关，是组合问题故选BD.答案：BD答案：B4现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为_答案：15题型探究课堂解透题型一组合的概念例1判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？(2)10名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？(3)从1，2，3，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(4)从a，b，c，d四名学生中选2名，去完成同一件工作，有多少种不同的选法？方法归纳区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题跟踪训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题：把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？解析：是组合问题由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关是排列问题选出的2个数作分子或分母，结果是不同的是组合问题选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序答案：0答案：B答案：5 050答案：6，7，8，9答案：0答案：14【易错警示】易错原因纠错心得忽视组合数公式中参数的限制，本例中，易忽视0m5，mN*这一条件，导致出现两解的错误课堂十分钟1多选题给出下面几个问题，其中是组合问题的有()A由1，2，3，4构成的二元素集合B五个队进行单循环比赛的分组情况C由1，2，3组成两位数的不同方法数D由1，2，3组成无重复数字的两位数解析：对于A，两个元素的集合与元素的顺序无关，是组合问题；对于B，单循环比赛，只需两个队比赛一场，与两个队的顺序无关，是组合问题；对于C，组成的两位数，若取出的是同一个数字，则与顺序无关，是组合问题，若两次取出的不是同一数字，则是排列问题；对于D，由C可知是排列问题答案：AB2下列计算结果为21的是()答案：D答案：B.42020.52020答案：C