61.1函数的平均变化率函数的平均变化率通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程新知初探新知初探自主学自主学习课堂探究堂探究素养提升素养提升新知初探新知初探自主学自主学习知识点二函数的平均变化率的几何意义即割线的斜率已知yf(x)图象上两点A(x1，f(x1)，B(x1x，f(x1x)，过A，B两点割线的斜率是_，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率知识点三函数的平均变化率的物理意义即平均速度物体在某段时间内的平均速度即函数的平均变化率2已知函数yf(x)2x2的图象上点P(1，2)及邻近点Q(1x，2y)，则割线PQ的斜率为()A4B4xC42x2D42x答案：D3如图，函数yf(x)在1，3上的平均变化率为()A1B1C2D2答案：B4如果质点M按规律s3t2(s的单位是m，t的单位是s)运动，则在时间段2，2.1内质点M的平均速度等于()A3m/sB4m/sC4.1m/sD0.41m/s答案：C课堂探究堂探究素养提升素养提升【答案】C跟踪训练1函数yx21在1，1x上的平均变化率是()A2B2x C2xD2(x)2答案：C305t答案：B平均变化率的几何意义例3已知曲线yx21上两点A(2，3)，B(2x，3y)，当x1时，割线AB的斜率是_；当x0.1时，割线AB的斜率是_54.1跟踪训练3已知函数yx21的图象上一点A(3，8)及邻近一点B(3x，8y)，则割线AB的斜率等于()A6B6xC6(x)2D6x答案：B以直代曲例4.刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，如图是半径为1尺的圆内接正六边形，若用该正六边形的面积近似代替圆的面积，则该圆的面积的近似值为_方法归纳以直代曲思想用来研究函数的局部性质，重在体会“无限逼近”“量变到质变”“近似与精确”的思想跟踪训练4已知函数f(x)的部分图象如图所示若把曲线AB近似地看成线段，则图中阴影部分的面积近似为_