一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。二、题目原理与分析：本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为S)，则可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。因此，我们对采样频率的选择采取fs2fo,fs=2fo,fs2fo，取fs=20kHz，得到频谱图： （2）fs=2fo，取fs=10kHz，得到频谱图： （3）fs2fo,取fs为16.5kHz，得到频谱为：（2）fs=2fo的情况同1，省略。（3）fs2fo,取fs=20kHz，得到频谱图为：（2）fs=2fo，去fs为10kHz，得到频谱图为：（3）fs2fo，取fs=16.5kHz，得到频谱图为：（2）fs=2fo，略（3）fs2fo，取fs=20kHz，得到频谱图为：（2）fs=2fo，取fs=10kHz，得到频谱图为：（3）fs2fo,取fs=16.5kHz，得到频谱图为：（2）fs=2fo，略（3）fs2fo，取fs=2.5kHz，得到频谱图为： 通过观察持续时间为0.02s和0.05s时的时域图形和频谱图我们发现，对于每个不同的持续时间，随抽样信号的频率不同，分别满足抽样定理的要求，这同持续时间为0.01s是得到的结论是一样的。但是随着持续时间的增加，意味着抽样得到的点数增多，反应到频谱图中即为信号峰值增大，更加接近于冲击函数。五、结果分析： 本试验中我们讨论了对连续正弦信号进行抽样，并讨论抽样信号的频谱与抽样信号频率和信号持续时间的关系。这里使用控制变量法来讨论，一下是具体分析。（1） 抽样信号频率： 通过比较图形发现当抽样信号频率大于原信号频率的二倍时抽样信号能较好的反应原信号，并且抽样信号频谱呈现两个峰值，与正弦信号的理想频谱既冲击函数较为接近。当抽样频率等于原信号频率的二倍时，因此频谱只能表现为单峰情况，且幅度也较前者有较大的下降，这是由于抽样信号有较大失真造成的。当抽样信号频率小于原信号频率的两倍时，抽样信号波形有更大的失真，且幅度有更大的下降。这个结论对抽样信号频率为原信号的整数倍和非整数倍时均适用。当抽样信号频率为原信号的非整数倍时，与整数倍的情况相比较，可以发现抽样信号有一定的失真，导致频谱有一定的失真，即为频谱更严重的偏离冲击函数，尾部展宽，幅度下降。（2） 信号持续时间：对于抽样信号频率为原信号频率的整数倍和非整数倍的情况，当信号持续时间增加时，也就是抽样的点数增多时，抽样信号的频谱函数更加趋近于冲击函数，尾部缩小，峰值增加。因为理想正弦信号的频谱图即为冲击函数，但是实际信号持续时间不能趋于无穷大，是有限的，因此频谱图不是冲击函数，随着持续时间的增加，频谱图趋近于冲击函数。