2022江西南昌高考数学押题：（文科）一选择题1.已知z1i(i是虚数单位)，则4zz2()A2 B2i C24i D24i2.设UR，Mx|x2x0，函数f(x)1x1的定义域为D，则M(CUD) ()A0,1) B(0,1) C0,1 D13.设520，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满意 0，且 |10，求直线l的方程21.（14分）已知函数 .(1) 当a=1时，求函数 在（ 处的切线方程；（2）若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。（3）定义：假如曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“ 平衡切线”，试推断 的图象是否有“平衡切线”，并说明理由. 答案一选择题1.已知z1i(i是虚数单位)，则4zz2()A2 B2i C24i D24i 答案A2.设UR，Mx|x2x0，函数f(x)1x1的定义域为D，则M(UD) ()A0,1) B(0,1) C0,1 D1 答案C3.设520，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满意PNQN0，且|PQ|10，求直线l的方程解：(1)依题意有ca2，aba2b232，a2b2c2.解得a1，b3，c2.所以，所求双曲线的方程为x2y231. 以k23. 由于PNQN0，则PNQN，又M为PQ的中点，|PQ|10，所以|PM|MN|MQ|12|PQ|5. 又|MN|x025，x03， 而x0x1x222k2k233，k29，解得k3.k3满意式，k3符合题意 所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60. 21.（本大题总分值14分） 已知函数 .(1) 当a=1时，求函数 在（ 处的切线方程；（2）若函数 有三个极值点，求实数a的取值范围。（3）定义：假如曲线C上存在不同的两点 ， ，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”，试推断 的图象是否有“平衡切线”，并说明理由.