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1 1高考数学一轮名校内部优题自主测验14 一单项选择题。(本部分共5道选择题)1. a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合的平面,现给出四个命题c(c) ()ac(c)a (a)a其中正确的命题是( )A BC D解析 正确错在与可能相交错在a可能在内答案 C2设函数yf(x)在(,)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)K,f(x)K,(f(x),f(x)K,)取函数f(x)2|x|,当K2(1)时,函数fK(x)的单调递增区间为( )A(,0) B(0,) C(,1) D(1,)解析 f2(1)(x)2(1)f2(1)(x),1x1.(1) f2(1)(x)的图象如上图所示,因此f2(1)(x)的单调递增区间为(,1)答案 C3设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析 (特例法)取等比数列1,2,4,令n1得X1,Y3,Z7代入验算,选D.答案 D4.设0ba1,则下列不等式成立的是( )Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2ab1解析:取a2(1),b3(1)验证可得答案:C5ABC的三个内角成等差数列,且(AB)(AC)(BC)0,则ABC一定是( )A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析 ABC中BC边的中线又是BC边的高,故ABC为等腰三角形,又A,B,C成等差数列,故B3().答案 C 二填空题。(本部分共2道填空题)1在区间0,1上任取两个数a,b,则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析 由题意得4a24b20,a,b 0,1,ab.ab,(0b1,)画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比,即所求概率为2(1).答案 2(1) 2如下图,在杨辉三角形中,从上往下数共有n(nN*)行,在这些数中非1的数字之和是_11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1解析 所有数字之和Sn202222n12n1,除掉1的和2n1(2n1)2n2n.答案 2n2n 三解答题。(本部分共1道解答题) 6已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:(MF1)(MF2)0;(3)求F1MF2的面积解析 (1) e,设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4,)点,16106,双曲线方程为x2y26.(2)证明 法一 由(1)知ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),kMF13(m),kMF23(m),kMF1kMF2912(m2)3(m2),又点(3,m)在双曲线上,m23,kMF1kMF21,MF1MF2,(MF1)(MF2)0.法二 (MF1)(32,m),(MF2)(23,m),(MF1)(MF2)(32)(32)m23m2.M在双曲线上,9m26,m23,(MF1)(MF2)0.(3) F1MF2中|F1F2|4,且|m|,SF1MF22(1)|F1F2|m|2(1)46.
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