一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B让质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中不计重力和粒子间的影响（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)【答案】；两个 sin=；【解析】试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1a/2由运动定律有解得(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限 即 sinsin另有解得 sinsin(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEymmvmv由题知 vmkym若E0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0Bm在最高处有 v0kR0联立解得考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理2如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角不计重力作用试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷)理综物理部分【答案】（1）arctan（2）B【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有加速度沿y轴负方向设粒子从A点进入电场时的初速度为，由A点运动到C点经历的时间为t，则有：由式得设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量由式得：设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有由式得（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动若圆周的半径为R，则有qvBm设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有用表示与y轴的夹角，由几何关系得：解得由式得：B=3如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（1）E/B （2）（3）【解析】【分析】【详解】小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即解得：（2）从A到C根据动能定理： 解得： （3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为从D到P，根据动能定理：，其中联立解得：【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可4如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：qUmv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1a恰好打在x2a的位置；对于初速度为v0的离子，qUmvm(v0)2r22a，恰好打在x4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为2a，4a (2)由动能定理qUmvm(v0)2r3r3a解得B1B0(3)对速度为0的离子qUmvr4a2r41.5a离子打在x轴上的区间为1.5a,3aNN0N0对打在x2a处的离子qv3B1对打在x3a处的离子qv4B1打到x轴上的离子均匀分布，所以由动量定理Ft0.8Nm0.2N(0.6mm)解得FN0mv0【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力两者之和就是探测板受到的作用力5小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q0）的粒子t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1） ， （2）见解析【解析】【详解】（1）发射源的位置，粒子的初动能：；（2）分下面三种情况讨论：（i）如图1，由，和，及，得；（ii）如图2，由，和，及，得；（iii）如图3，由，和，及，得；6欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、AB间电压均为U0，且满足eU0=mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度和磁场磁感应强度B；(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，质子束能在OO 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。【来源】湖南省常德市2019届高三第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1) ；(2) 【解析】【详解】解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：又：解得：；根据对称，两束质子会相遇于的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R根据洛伦磁力提供向心力有：可得磁场磁感应强度：(2)磁场O的圆心上移了，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心由于磁场上移了，故sinCOF=，COF=，DOF=FKD=对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为要使两质子束相碰，其运动时间满足联立解得7如图所示，在xOy坐标系中，第、象限内无电场和磁场。第象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为 。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题【答案】（1）； （2）【解析】【详解】（1）由动能定理有： 解得：vv0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为，则有cos 解得：45根据，所