关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型摘要由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：。此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)的表达式。 对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为m/s的条件下浓度为。对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量和，和扩散速度变量，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。 对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域-山东半岛和美国西海岸典型地域-加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.105,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。关键词 点源烟羽扩散模式 偏微分方程 P-G曲线 高斯修正模型 仿真一、问题重述现有一座核电站遭遇自然灾害发生泄漏，一种浓度为的放射性气体以速度kg/s排出，在无风情况下以速度m/s匀速向大气四周扩散。问题一：建立一个数学预测模型来描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度。问题二：给出当风速为m/s时核电站周边放射性物质浓度的变化情况。问题三：当风速为m/s时，建立一个放射性气体的预测模型计算出上风和下风公里处的浓度。问题四：利用所建立的模型来计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。二、问题分析对于问题一，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,的速度为s m/s，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。对于此问题我们采用放射气体扩散是点源连续扩散模型，首先是在理想的状态下，将环境视作了一个没有边界的空间，建立高斯模型，利用“质量守恒定律”和二阶偏微分方程来描述烟雾浓度的变化规律，求得核电站不同距离、不同时段放射性物质浓度的预估模型。为了更接近实际，我们对高斯模型进行了改进，考虑泄漏源的有效高度，以及地面和海水对放射性气体的反射，使模型更加接近实际情况。对于问题二，在外界环境有风，风速为m/s的情况下,求出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。假设放射性气体在轴的扩散呈正态分布，利用概率和统计的知识，通过数学推导求出高架连续点源烟羽扩散模式的高斯修正模型中的放射性气体物质浓度的变化函数，考虑扩散过程中地面和海水的反射、泄漏源有效高度、干沉积、雨洗湿沉积和放射性物质的衰变，使高斯模型进一步修正。对于问题三，当风速为k m/s时，利用求得的模型，分别求出上风和下风L公里处，时间时，放射性物质浓度的预测模型。采用第二问的结论，求出放射性气体在时间内的初始浓度，再加入时间的变量，得出上风向和下风向的不同位置，不同高度，不同时间的放射性气体的浓度函数。对于问题四，参考互联网上的相关资料。查出当天的天气变化，风速，地理环境，以及福岛核电站爆炸时的相关参考资料。取中国东海岸距离日本最近的山东半岛为例，美国西海岸以加利福尼亚州为例，进行研究。综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质对中国东海岸和美国西海岸的影响。三、问题假设1.放射性气体初始泄漏时可看作在空中某一点向四周等强度的瞬时释放，在于风向垂直的三维坐标的两个方向上轴和轴的分布呈正态分布。2.初始时刻放射性气体云团的内部、温度呈均匀分布。3.扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。4.泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程。5.整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。6.地面对放射性气体不完全反射。7.放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。四、符号的定义和说明(一)符号定义：时刻无穷空间中任一点的烟雾浓度 ：单位时间通过单位法向面积的流量：空间域：的体积：包围的曲面：的外法线向量：扩散系数：在内通过空间域的流量：空间域内放射性气体的增量：核泄漏释放的放射性气体总量：单位强度的点源函数(二)名词解释1.烟羽：从工厂烟囱中连续排放出来的烟体，外形呈羽毛状，因而得名。烟羽可被看作是由无数个时间间隔为无限短暂的、依次排放的烟团所组成；烟团各部分的运动速率不同。2.热力抬升：排放物初始温度高于大气环境温度所造成的烟云升高。若不计烟气与空气成分而造成的密度差异，温度差便决定了作用于烟云的净浮力。实测资料表明，烟云抬升主要是热力因素的作用。3.地面反射作用下的浓度处理：由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的，可以把地面看作一面镜子，对泄漏气体起反射作用，并采用像源法进行处理，任一点的浓度可以看作两部分的贡献之和。一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度，一部分是由地面反射作用增加的浓度。4.干沉积：在扩散过程中同时有重力沉降的位移迭加到羽流中心线上，中心线就会向下倾斜，所有粒子相当于在下倾的中心线上扩散。5.雨洗作用：降雨对烟羽中的颗粒物及气溶胶具有清洗作用，可溶性气体与蒸汽亦可溶于雨水中，降雨过程造成的这类湿沉积是导致放射性气溶胶和气体向地面沉积的另一重要机制。五、模型的建立和求解第一部分 准备工作1.3月12日22时，世界气象组织和国际原子能机构北京区域环境紧急响应中心(设在中国气象局国家气象中心)综合分析最新气象资料和放射性污染物扩散模式运行结果权威发布：由于我国位于日本国的西部，日本核泄露发生地区近日风向盛行由西向东，其核泄漏放射性污染物未来3天对我国没有影响。2.3月13日本上空为西风，未来仍以偏西风为主，放射性污染物主要向日本东部的北太平洋区域扩散。专家表示，中国位于日本国的西面，中间又有日本海、朝鲜半岛、黄海、东海相隔，因此，在以向北太平洋扩散为主的日本核污染物扩散区域距离中国较远，未来3天内对中国没有影响。3.日本于2011年3月15日下午，世界气象组织和国际原子能机构北京区域环境紧急响应中心分析认为：日本中北部区域在中低层大气中的风向由西南风转为西北风；高空大气主要以偏西风气流为主，近期由于降水发生，有利于核物质沉降，影响范围缩小。未来三天（16日至18日），日本核电站核泄漏产生的放射性污染物主要影响区域为日本中部、北部及其以东的北太平洋区域。4.美国环保署和能源部18日联合发表声明说，美国西海岸已发现可能来自日本的放射性物质，不过剂量“极小”，仅是岩石、砖块和太阳等天然辐射源辐射量的十万分之一。声明说，能源部设在加利福尼亚州萨克拉门托的监测站18日监测到碘、碲以及铯元素的放射性同位素，不过“量极小，对人体健康没有影响”。此外，能源部设在华盛顿州太平洋西北国家实验室的监测器16日、17日监测到“微量”的氙-133，对人体健康也没有影响。5.半岛网3月16日消息日本处于青岛的东北方向，根据中央气象台分析，未来三天日本中北部区域中低空风向由西南风转，西北风，高空以偏西风气流为主，预计主要影响区域为日本本州岛的福岛核电站附近地区，以及日本以东的北太平洋区域。根据最新气象资料分析，未来一周青岛市1000米以上高空盛行偏西风，近地面16日至19日南风4到5级，19日夜间到23日持续受冷空气影响，北风5到6级阵风7级，海上6到7级阵风8级。第二部分 问题一的模型(一) 放射性气体浓度的变化规律图1 模型的理想化图形将核泄漏时刻记作，爆炸点选为坐标原点，时刻无穷空间中任一点的气体浓度记为。根据假设7，单位时间通过单位法向面积的流量为: (1)其中是扩散系数，表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察空间域，的体积为，包围的曲面为，的外法线向量为，则在内通过的流量为： (2)而内放射性气体的增量为： (3)由质量守恒定律可知： (4)然后根据曲面积分的奥式公式可以得到： (5)其中是散度记号。由(1)-(5)式再利用积分中值定理不难求得下式： (6)这是无界区域的抛物型偏微分方程。根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的点源函数，能够将其记作： (7)其中即为核泄漏释放的放射性气体总量，式单位强度的点源函数。在(7)的约束条件下可以解得方程(6)的解为： (8)这个结果表明，对于任何时刻放射性气体浓度的等值面是以初始时刻释放点为球心的无限球面上，并且随着球面半径的增加的值是连续减少的。放射性气体在大气中的扩散是服从一定的物理规律的，但是仅从这些规律得到的结果是不能解释实际生活中放射性气体真正的扩散过程，也不能够得到任意时刻、任意地点放射性气体的浓度。也就是说上述模型仅仅是一个最理想化的浓度预估模型，因为我们将环境视作了一个没有边界的空间，且气体的内部浓度与温度是恒定不变的和不受风力的影响，没有考虑在气体初始释放时释放点本身的高度和喷射时的热力抬升作用，也没考虑在释放过程中环境本身对它的吸收作用。为了使模型具有一定的准确性和实际的应用意义，我们针对“泄漏源的有效高度”和“地面对其的反射和吸收”来对此模型进行修正。(二)从“泄漏源的有效高度”对上述理想模型进行修正(烟云抬升高度的计算)图2 有效源高示意图以上式中的泄漏源有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平形状的时候气云中心的离地高度。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄漏烟云抬升高度。 影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及环境温度及大气稳定度。有效源高： (9)其中，为泄漏源几何架高，为烟云抬升高度。的求解如下：20世纪70年代末、80年代初，Wilson根据管道破裂泄漏实验所得的实验公式如式()。实验时气体的喷射方向与风速垂直并且气体喷射路径上无障碍物。实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算： (10)其中，是气云释放速度，单位为；是泄露出口直径，单位为，为环境风速，单位为。在此基础上对其(8)式进行修正： （11）(三)考虑“地面反射”作用下模型的进一步改进考虑到地面会对扩散来放射性气团有一定的反射作用，同时扩散的核素粒子受沉降等作用，核扩散物质又不可能被全部反射回去，因而核辐射