次函数、反比例函数、二次函数综合题一次函数、反比率函数、二次函数的综合题1抛物线223轴分别交于、 两点，则y xx与 xA BAB的长为 _2已知函数：（ 1）图象不经过第二象限； （2）图象经过（ 2，-5 ），请你写出一个同时知足（1）和（ 2）的函数 _3如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y （单位：米 2 ）与 x （单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量x 的取值范围）4当行程 s一准时，速度 v 与时间 t 之间的函数关系是（）墙DC菜园AB（第 3题）A正比率函数B反比率函数C一次函数D二次函数5函数 ykx2 与 yk （ k 0）在同一坐标系内的图象可能是（）x1点 A x0 , yo在函数 y ax 2bx c 的图像上 . 则有.2.求函数 ykx b 与 x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3.求 一 次 函 数 y kx n k0 的图 像 l 与二 次函 数 yax 2bx c a0 的图像的交点，解方程组.例 1 如图（单位： m），等腰三角形 ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线L 向正方形挪动，直到AB与 CD重合设 x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为2ym 写出 y 与 x 的关系式； 当 x=2，时， y 分别是多少 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形挪动了多长时间求抛物线极点坐标、对称轴.例 2如右图，抛物线 yx2 5 xn 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.（1）求抛物线的分析式；（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB是等腰三角形，试求点P的坐标 .1 反比率函数k的图像经过（3，5）点、 B（a， 3），则 k ，ayA2x2如图是一次函数y1kx b 和反比率函数y2 m 的图象， ?察看图象写出 y1 y2 时， x 的取值范x围是 _3依据右图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为 3 ，则输出2的结果是 _.4.如图，过原点的一条直线与反比率函数y k （k0）x的图像分别交于 A、 B 两点，若 A 点的坐标为（ a，b），则 B 点的坐标为（）A （a，b） B （b，a） C （-b ， -a ） D （-a ，-b ）5.二次函数 yx22x7 的函数值是8，那么对应的 x 的值是（）A3B5C3和5D 3 和56.以下图中暗影部分的面积与算式|3| (1) 22 1 的结果同样的是（）427. 如图，方格纸上一圆经过 (2,5) ， (-2,1) ， (2,-3) ，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标为 ( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题8. 已知点 A 的坐标为 (13)， ，点 B 的坐标为 (31)， 写出一个图象经过 A，B 两点的函数表达式； 指出该函数的两个性质y3A2B1O123x9.反比率函数yk的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P 为 x轴正半轴上的一个动点，x（1）求反比率函数分析式 .（2）当 P 在什么地点时， OPA为直角三角形，求出此时P 点的坐标 .10. 如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC为 9 的矩形纸片 ABCO将纸片翻折后，点 B 恰巧落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tan OBC（1）求 B点的坐标；y（2）求折痕 CE所在直线的分析式CBEOAxB知识点睛一、二次函数与一次函数的联系一 次 函 数 y kxn k 0 的 图 像 l 与 二 次 函 数 y ax2bx c a 0 的图 像 G 的 交点 ， 由 方程 组y kxny ax2的解的数目来确立：bx c方程组有两组不一样的解时l 与 G 有两个交点；方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .【例 1】 如图，已知二次函数 yax2bx c 的图像经过三点 A1,0 ，B 3,0 ，C 0,3 ，它的极点为 M，又正比率函数 ykx 的图像于二次函数订交于两点 D、E，且 P 是线段 DE的中点。（ 1）该二次函数的分析式，并求函数极点 M的坐标；（ 2）知点 E 2,3 ，且二次函数的函数值大于正比率函数时， 试依据函数图像求出切合条件的自变量x 的取值范围；（ 3） 0 k 2 时，求四边形 PCMB的面积 s 的最小值。参照公式：已知两点 D x1 ，y1 ， E x2 ，y2，则线段 DE的中点坐标为x1 x2 ，y1y222二次函数图象的几何变换一、二次函数图象的平移变换（1）详细步骤：2先利用配方法把二次函数化成ya( xh)k 的形式，确立其极点(h, k) ，而后做出二次函数y ax2 的图像，将抛物线 y ax2 平移，使其极点平移到 (h, k) . 详细平移方法如下图：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种状况，能够用一般式或极点式表达1. 对于 x 轴对称yax2bxc 对于 x 轴对称后，获取的分析式是yax2bxc ；ya x2k 对于 x 轴对称后，获取的分析式是yaxh2hk ；2. 对于 y 轴对称yax2bxc 对于 y 轴对称后，获取的分析式是yax2bxc ；ya x2k 对于 y 轴对称后，获取的分析式是ya xh2；hk3. 对于原点对称yax2bxc 对于原点对称后，获取的分析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2；k 对于原点对称后，获取的分析式是k4. 对于极点对称y ax2bx c 对于极点对称后，获取的分析式是 yax2bx cb2；2ay a x h2k5. 对于点 m，n对于极点对称后，获取的分析式是2y a x hk 对称2k 对于点 m，n 对称后，获取的分析式是2y a x hya x h 2m2n k依据对称的性质，明显不论作何种对称变换，抛物线的形状必定不会发生变化，所以a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，能够依照题意或方便运算的原则，选择适合的形式，习惯上是先确立原抛物线（或表达式已知的抛物线）的极点坐标及张口方向，再确立其对称抛物线的极点坐标及张口方向，而后再写出其对称抛物线的表达式一、二次函数图象的平移变换【例 1】 函数 y3( x 2)21 的图象可由函数 y3x2 的图象平移获取，那么平移的步骤是： （）A.右移两个单位，下移一个单位B. 右移两个单位，上移一个单位C.左移两个单位，下移一个单位D. 左移两个单位，上移一个单位【例 2】函数 y2( x1)21 的图象可由函数y2( x2) 23 的图象平移获取，那么平移的步骤是（）A. 右移三个单位，下移四个单位B.右移三个单位，上移四个单位C. 左移三个单位，下移四个单位D. 左移四个单位，上移四个单位22【例 3】二次函数 y2 x4x1 的图象怎样挪动就获取 y2 x 的图象（）A. 向左挪动 1个单位，向上挪动 3 个单位 . B. 向右挪动 1 个单位，向上挪动 3个单位 . C. 向左挪动 1个单位，向下挪动 3 个单位 . D. 向右挪动 1 个单位，向下挪动 3个单位 .【例 4】 将函数 y x2x 的图象向右平移 aa0 个单位，获取函数 y x23x 2 的图象，则 a 的值为（）A 1B 2 C3D 4【例 5】 把抛物线 yax2bxc 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的分析式是y x23x 5 ，则 abc _【例 6】 把抛物线 yx2 向左平移 1个单位，而后向