2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）一、 选择题1、 复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3、 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A、+=1 B +=1 C +=1 D +=14、已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1（5）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) （6）ABC中，AB边的高为CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D) （7）已知为第二象限角，sincos=，则cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)（9）已知x=ln，y=log52，z=，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函数y-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12 (D)10 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，x=_.（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求C.（18）（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。19. （12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x0，。（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围。（21）（12分）已知抛物线C：与圆M：有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线.（I） 求r；（II） 设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离.22（12分）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标。（）证明：2 xnxn+13；（）求数列xn的通项公式。