第3讲 运动的图像 追及和相遇问题一、匀变速直线运动的图像图1-3-11直线运动的xt图像（1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律（2）图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的 。斜率的正负：表示物体速度的 。（3）两种特殊的xt图像若xt图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态（如图131甲所示）若xt图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动（如图131乙所示）图1-3-22直线运动的vt图像（1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律（2）图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体加速度的 。斜率的正负：表示物体加速度的 。（3）两种特殊的vt图像 运动的vt图像是与横轴平行的直线(如图132甲所示) 运动的vt图像是一条倾斜的直线(如图132乙所示)（4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。【温馨提示】（1）xt图像、vt图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x或v与t一一对应。（2）xt图像、vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。（3）无论是xt图像还是vt图像，所描述的运动情况都是直线运动。考点一 对xt图像的认识及应用1根据xt图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。2根据物体实际运动情况，画出xt图像图1-3-7【典例1】如图137所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图像，下面说法正确的是（ ）A甲、乙两物体的出发点相距x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动图1-3-9【变式1】a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的xt图像如图139所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是（ ）Aa、b两个质点运动的出发点相距5 mB质点a比质点b迟1 s开始运动C在03 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反D质点a运动的速率比质点b的速率大考点二 对vt图像的理解及应用1根据vt图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量2能从图中判断两物体相遇的时刻图1-3-10【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其vt图像如图1310所示，下列判断正确的是（ ）A在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反B在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大【变式2】(2012山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1311所示，下列说法中正确的是（ ）A四个质点在第1秒内的平均速度相同B在第2秒末，质点（3）回到出发点C在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动D在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同考点三 追及、相遇问题分析“追及”“相遇”问题时应注意1一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口2分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例】 (2010广东理综，17)图1312是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（ ）A01 s内的平均速度是2 m/sB02 s内的位移大小是3 mC01 s内的加速度大于24 s内的加速度D01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反一、对vt图像的理解及应用(高频考查)图1-3-131(2009广东单科，3)某物体运动的速度图像如图1313所示，根据图像可知（ ）A02 s内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s末与第5 s末加速度方向相同图1-3-142(2010天津理综，3)质点做直线运动的vt图像如图1314所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为（ ）A0.25 m/s，向右 B0.25 m/s，向左图1-3-15C1 m/s，向右 D1 m/s，向左3(2009广东理科基础，3)图1315是甲、乙两物体做直线运动的vt图像下列表述正确的是（ ）A乙做匀加速直线运动 B01 s内甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同 D甲的加速度比乙的小图1-3-164(2011海南卷，8)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图线如图1316所示下列选项正确的是（ ）A在06 s内，物体离出发点最远为30 mB在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD在56 s内，物体所受的合外力做负功二、追及、相遇问题(低频考查)5（2012上海单科）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一小球在抛出点以上能遇到的小球数为（g取10m/s2）（ ）A三个 B四个 C五个 D六个6(四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？【基础自测】图1-3-31甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的xt图像如图133所示，则由图可看出（ ）A乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点x0处B甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点x0处C两车的平均速度相同D两车行驶时的速度相同2如图134所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图像，其异同点是（ ）图1-3-4A运动速率相同，3 s内经过路程相同，起点位置相同B运动速率相同，3 s内经过路程相同，起点位置不同图1-3-5C运动速率不同，3 s内经过路程不同，起点位置相同D无共同点3某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图135所示，那么该质点在3 s内通过的位移大小是（ ）A4.5 m B3 m C1 m D0.5 m图1-3-64如图136所示，做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图136所示，下列说法正确的是（ ）At1、t3两时刻速度相同Bt2时刻速度和加速度均为零Ct1、t3两时刻加速度等值反向D若t22t1则可以求出物体的初速度为8 m/s5下列所给的质点位移图像和速度图像中能反映运动质点回到初始位置的是（ ）1