新教材适用高中必修数学第12课时正弦函数、余弦函数的性质(2)单调性、最值课时目标1.理解正、余弦函数单调性的意义，会求其单调区间2会求正、余弦函数的最大(小)值识记强化1ysinx单调递增区间kZ，单调递减区间kZ.x2k，kZ，ysinx取得最大值1，x2k，kZ，ysinx取得最小值1.2ycosx单调递增区间2k，2kkZ，单调递减区间2k，2kkZ.x2k，kZ，ycosx取最大值1，x2k，kZ，ycosx取最小值1.课时作业一、选择题1函数ycos的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案：C解析：2k2x2k，kZ.kxk，kZ.2函数y3cos1取得最大值时，x的值应为()A2k，kZBk，kZCk，kZ Dk，kZ答案：B解析：依题意，当cos(2x)1时，y有最大值，此时2x2k，kZ，变形为xk，kZ.3已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数答案：D解析：f(x)sincosx，所以f(x)是偶函数，故D错4函数ycos，x的值域是()A. B.C. D.答案：B解析：由x，得x.故ymaxcos，ymincos.所以，所求值域为.5函数y|sinx|的一个单调递增区间是()A. B.C. D.答案：C解析：画出y|sinx|的图象，如图由图象可知，函数y|sinx|的一个递增区间是.6下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11答案：C解析：sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，由函数ysinx的单调性，得sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.二、填空题7函数ysin(x)在上的单调递增区间为_答案：解析：因为sin(x)sinx，所以要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysinx在上的单调递减区间，易知为.8如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_答案：解析：令2k，kZ，则k，kZ，当k2时，|min.9函数y的最大值为_答案：3解析：由y，得y(2cosx)2cosx，即cosx(y1)，因为1cosx1，所以11，解得y3，所以函数y的最大值为3.三、解答题10求下列函数的单调递增区间(1)y1sin；(2)ylog (cos2x)解：(1)由题意可知函数ysin的单调递减区间即为原函数的单调递增区间，由2k2k(kZ)，得4kx4k3(kZ)函数y1sin的单调递增区间为4k，4k3(kZ)(2)由题意，得cos2x0，2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数ylogx在定义域内单调递减，函数ycos2x(x(k，k)，kZ)的单调递减区间即为原函数的单调递增区间，x只需满足2k2x2k，kZ.kxk，kZ.函数ylog(cos2x)的单调递增区间为(k，k)，kZ.11设a0,0x2，若函数ycos2xasinxb的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并求该函数取得最大值和最小值时x的值解：ycos2xasinxb(sinx)2b1，由1sinx1，a0，知若01，即0a2，当sinx时，ymaxb10，当sinx1时，ymin(1)2b14，解得a2，b2.若1，即a2，当sinx1时，ymax(1)2b10，当sinx1时，ymin(1)2b14，解得a2，b2不合题意，舍去综上，a2，b2，当x时，ymax0；当x时，ymin4.能力提升12定义运算a*b例如：1 .答案：解析：在同一直角坐标系中作出ysinx和ycosx的图象，结合a*b的新定义可知f(x)的最小值为1，最大值为，故其值域为.13已知是正数，函数f(x)2sinx在区间上是增函数，求的取值范围解：由2kx2k(kZ)得x(kZ)f(x)的单调递增区间是(kZ)据题意，(kZ)从而有，解得0.故的取值范围是.