2.1 等差数列（一）教学设计（一）教学目标1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。（二）教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（彗星出现问题、儿童的标准身高和年龄问题、刘翔的赛事安排问题、男女鞋尺寸问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。教学用具：投影仪（四） 教学过程：一、 问题情境：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子： 引例1在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062年左右。 引例2 年龄234561112身高（cm）849198105112147体重（kg）121416182030你能预测12岁儿童的身高和体重吗？（2）84，91，98，105，112，147，154. 12，14，16，18，20，30，32星期一二三四五六日路程(km)471013161922引例3为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大路程 (3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.引例4耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）得到数列：（4） （1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）（2）84，91，98，105，112，147，154. 12，14，16，18，20，30，32(3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.（4） 问：观察以上数列有什么共同特点？答：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。二概念 形成一般地，如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。用式子表示：an+1-an=d或an-an-1=d（n2) 特别说明 ：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.三、 合作探究 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7， (2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0， -学生独立完成（4）3，3，3，3，小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？提示思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？这就需要我们对通项公式进行推导（教师引领，学生独立完成）等差数列的通项公式（推导一：累加法）a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=d an-an-1=d有左右式子分别相加得：an-a1=(n-1)d 等差数列的通项公式：an=a1 +(n-1)d等价变形：a1=an- (n-1)d d=(an-a1)/ (n-1) n=(an-a1)/d+1 等差数列的通项公式（推导二：迭代法）由数列的定义得an-an-1=d也即是an+1=an+d，所以有四、 形成结论：若一个等差数列an，它的首项为a1，公差是d，那么这个数列的通项公式是：an=a1 +(n-1)d(a1、d、n、an中共有四个量，知三求一)五、思考交流问：等差数列an是函数吗?如果是,是什么函数?它的图像是怎样的?生：等差数列 an的图像ann1324Oa1-dann1324Oa1-d d0 ann1324Oa1d=0师生共同总结：从函数的角度研究等差数列an:可知其图象是直线y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点,这些点的横坐标是正整数,d是直线的斜率.当d0时, an为递增数列.当d0时, an为递减数列当d=0时, an为常数列.六、 自信总结直线的一般形式：等差数列的图象为相应直线上的点。所以说：等差数列是特殊的一次函数七、初试牛刀在等差数列an中，1） 已知a1=2,d=3,n=10,求an2） 已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d八、典例探析例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。变式训练1（1）求等差数列3,7,11的第10项；（2）判断100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。九、拓展延伸例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。变式训练2在等差数列 an 中， ，求an 十、 自我评测：1.在等差数列an中，a2=-5,d=3则a1=为（ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差数列中， 则这个数列至多有（ ） （A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 .十一、课堂小结一个定义:两个方法: 累加法 迭代法四个公式: 等差数列的通项公式：an=a1 +(n-1)d 等价变形：a1=an- (n-1)d d=(an-a1)/ (n-1) n=(an-a1)/d+1 两个思想： 知三求一的方程思想、函数等价思想十二、课后跟踪：课本p19 2、3、4、5 补充1.在等差数列an中， 则a5= 补充2.若等差数列an的公差为d0且a1,a2是关于x的方程 的两根，求数列an的通项公式。