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2014年高考一轮复习考点热身训练:第八章 平面解析几何(单元总结与测试)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )(A)(0,) (B)(0,) (C), (D)0,)2.已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于( )(A)1 (B)2 (C) (D)3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是( )(A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0 (C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04(2013厦门模拟)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为( )(A)18 (B)24 (C)36 (D)485(2013福州模拟)若双曲线=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成75的两段,则此双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)6.已知双曲线-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47若PQ是圆x2+y2=16的弦,PQ的中点是M(1,3),则直线PQ的方程是( )(A)x+3y-4=0 (B)x+3y-10=0(C)3x-y+4=0 (D)3x-y=08.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )(A)(x+1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2 (C)(x-1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=29.已知抛物线y2=2px(p1)的焦点F恰为双曲线- =1(a0,b0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C)2 (D)10.(易错题)设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,若直线x= (c=)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )(A)(0, (B),1) (C),1) (D)(0,二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11(2012广州模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于_.12若kR,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是_13已知直线l1:(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直,则a=_.14抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.15.(2012南平模拟)若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(13分)设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,求OMN面积取最小值时,直线l对应的方程.17(13分)已知动点C到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的倍.(1)试求点C的轨迹方程;(2)已知直线l经过点P(0,1)且与点C的轨迹相切,试求直线l的方程. 18(13分)(探究题)已知椭圆+=1(ab0),过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在实数k,使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.19(13分)(2012三明模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),点B在直线y=-3上,M点满足, ,M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)若P为C上的动点,l为C在P处的切线,求O到l距离的最小值.20.(14分)(预测题)已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线x2=y的焦点是它的一个焦点,又点A(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C,当ABC的面积最大时,求直线l的方程.21.(14分)(2012南平模拟)已知直线l1:y=2x+m(m0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切,F是C1的焦点.(1)求m与a的值;(2)设A是C1上的一动点,以A为切点作抛物线C1的切线l,直线l交y轴于点B,以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB,证明:点M在一条定直线上;(3)在(2)的条件下,记点M所在定直线为l2,直线l2与y轴交点为N,连接MF交抛物线C1于P、Q两点,求NPQ的面积S的取值范围.答案解析1.【解析】选D.直线xsin-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.当0k1时,倾斜角的范围是0,;当-1k0,故2,当且仅当b=,即b=1时取等号.3.【解析】选D.因为l1与l2平行,所以可设直线l1的方程为:3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切,且圆心坐标为(0,-1),半径为1,所以=1,解得c=9或c=-1,因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4【解析】选C.设抛物线方程为y2=2px(p0),则|AB|=12=2p,p=6.点P到直线l的距离d=p,SABP=2pp=p2=36.5【解析】选C.设双曲线焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),y2=2bx的焦点F(,0),则,解得,e=.6【解析】选C.双曲线的方程可化为-=1,所以a=,b=,取顶点(0,),一条渐近线为mx-4y=0.=,即m2+16=25,m=3. 7【解析】选B.圆心为O(0,0),故直线OM斜率k=3,因为弦PQ所在直线与直线OM垂直,所以kPQ=,其方程为y-3=(x-1),整理,得x+3y-10=0.8【解题指南】由于圆与两平行线都相切,故两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选B.因为两条直线x-y=0与x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以2R=,所以R=.设圆心坐标为P(a,-a),则点P到两条切线的距离都等于半径,所以=, =,解得a=1,故圆心为(1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.9【解析】选B.由题意知,=c,即p=2c由得b2x2-4ca2x-a2b2=0 *由题意知x=c是方程*的一个根,则有b2c2-4a2c2-a2b2=0即c4-6a2c2+a4=0e4-6e2+1=0又e1e2=3+,e=+1.10.【解题指南】根据|F1F2|=|PF2|转化为点F2到直线x=的距离小于或等于|F1F2|来寻找a,b,c之间的关系,从而求解.【解析】选B.根据题目条件可知:若直线x=(c=)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则|F1F2|=|PF2|,可转化为点F2到直线x=的距离小于或等于|F1F2|,亦即-c2c,解得,所以e,1).11【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长,依题设有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以离心率为e=.答案:12【解析】因为直线y=kx+1恒过定点(0,1),题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则02+12-2a0+a2-2a-40且2a+40,解得-1a3.答案:-1a313【解析】因为l1:(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以,a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.答案:2或-314【解析】由抛物线的方程,可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2),根据点到直线的距离公式,得d=,所以当x=时,d取得最小值.答案:15.【解析】设曲线C表示的圆心为C(5,0),由题意可知PMC是直角三角形,|CM|=4,当且仅当斜边|CP|最短时,|PM|最小.当CPl1时,|CP|min,此时|PM|最小且|PM|=4.答案:416【解析】(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0;当直线l不经过坐标原点,即a-2且a-1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(2)由直线方程可得M(,0),N(0,2+a),又因为a-1.故SOMN=2,当且仅当a+1=,即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.17【解题指南】(1)利用直接法列出方程,化简即可.(2)对斜率是否存在分类讨论,根据切线的性质求斜率,进而求出方程.【解析】(1)设点C(x,y),则|CA|=,|CB|=.由题意,得=.两边平方,得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2.整理,得(x-3)2+y2=8.故点C的轨迹是一个圆,其方程为(x-3)2+y2=8.(2)由(1),得圆心为M(3,0),半径r=.若直线l的斜率不存在,则方程为x=0,圆心到直线的距离d=3,故该直线与圆不相切;若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切,得d= =,整理,得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18【解析】(1)由=,ab=,得a=,b=1,所以椭圆方程是+y2=1.(2)将y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)记P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过D(1,0),则PDQD,即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得(k2+1)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又x1x2=,x1+x2=,代入解得k=
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