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椭圆周长椭圆是个不怎么完美的图形,因为它的面积有确切公式可以计算,但其周长却不能“精确”的计算出来,经过数学家的计算与证明,最终得出椭圆周长没有精确的初等公式,但可以用椭圆积分的级数形式表示。下面对椭圆周长进行的计算,原理很简单,但计算过程可能很复杂。在平面坐标系内椭圆的标准方程为 ,参数方程为 当时,椭圆图像为微积分是个好工具,他帮人类解决了很多复杂问题。这里椭圆周长的计算需要用到定积分的知识。若某条光滑曲线,能用参数方程表示,当时,该段曲线的长度可表示为下面借此公式来计算椭圆的周长,由于椭圆关于坐标原点对称,计算起来比较方便。设椭圆周长为L,则其中,椭圆的离心率。这个积分很难求出来,需要用一定的技巧:先用泰勒公式把展开。当时,可得在此式中令可得其中把式代入式周长L的计算试中后,那个复杂的定积分便能迎刃而解了,所以这个式子还是很复杂,需要把中括号部分进行化简变换一下。先求出把式代入式,周长L就能很快得出来了。于是 这就是椭圆周长的公式,既著名的“项名达公式”,相当的复杂,这应该是最精确的了,另外还有很多的近似公式,不过误差太大,但可以满足工程上的应用。现在科技如此发达,有一些数学软件可以计算出椭圆周长,而且结果相当的准确。计算原理就是定积分的应用,但这个积分不容易求出来,需要有一定的数学能力,有一定的耐心,以及对泰勒公式的应用要求较高。对周长级数形式L进行展开得其中为半长轴,为椭圆的离心率。例如,当椭圆方程为时,则周长为另外有些近似公式作的也很好,例如其实它是根据式近似计算来的,计算精度还行,推导过程有点复杂。椭圆周长的计算方法有很多,这只是其中一种而已,但得到的结果都不“完美”,任然需要科学爱好者努力攻克这个小小的问题。当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一,现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值, 这也是科学的遗憾之一,所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。认为一个公式的对与错,既有意义也没有意义,因为科学是发展的,科学是循序渐进的过程。科学探索的过程是寂寞而愉快的,但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确,如果没有这样的观念,科学也就难于进步。
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