19.2 用待定系数法求一次函数的解析式 教案一、教学目标： 1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； 2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式； 3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想； 4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 二、教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式； 2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式. 三、教学方法：引导探究法 四、教学过程： 问题与情境 师生活动 设计意图 活动1 复习引入 1、 直线y=2x-3与X轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 . 2、若直线y=kx+b(k0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k= ，b= . 3、若一次函数y=kx+b(k0)，当自变量x=3时函数值y=5，当自变量x=-4时函数值y=-9，你能求出这个一次函数的解析式吗？你是如何求的？ 活动2 例1：已知一次函数的图象过点（2，3）与（-1，-3），求这个一次函数的解析式。 教师出示问题1、2 学生思考、完成问题， 并举手发言，讲明解题思路和依据. 针对学生的回答，教师适当补充 教师出示问题3 学生思考并回答 教师引导学生分析强调： 求一次函数解析式的关键是求出k、b的值. 教师引导学生分析：可以设为解析式的一般形式y=kx+b，这样就转化为引入的问题3类型 教师板书解题过程. 复习一次函数和坐标轴的交点，以及一次函数与正比例函数的图象和解析式的关系，本节内容铺垫. 让学生初步了解待定系数法，以及用待定系数法求一次函数的解析式的过程. 我们解决例1的方法就是待定系数法 1、什么是待定系数法呢？ 2、你能说出用待定系数法确定函数解析式的步骤吗？ 练习1： （1）已知一次函数的图象经过点（-2，5）和点（1，1），求这个一次函数的解析式 （2）已知一次函数经过点（0，3）和点（2，1），求这个一次函数的解析式. 活动3 例2： 已知一次函数的图象经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x （1）求这个函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。 活动4 小结、布置作业 小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、确定一次函数的解析式需要 个条件；关键是 . 2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？ 布置作业： 反馈练习： 1、已知一次函数图象经过点（0，-3）和点（2，1），求其解析式. 2、已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式. 教师介绍带定系数法： 待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法. 师生共同总结： （1）设关系式； （2）代入对应值； （3）解方程（组）； （4）代入关系式，得出函数解析式. 找一名学生板演问题2，其他学生独立完成练习 教师巡视，个别指导. 观察问题2，（0，3）实际是直线与y轴的交点，可直接得出：b=3，于是可设解析式为y=kx+3，进而求解. 师问：你能从图中读出什么信息？ 学生观察图形，并回答问题. 分析：通过读图所得，可把该题转化为练习1中（2）的类型，从而进行求解. 学生完成解题过程 找个别同学演示 教师要关注学生是否能用不同的方法求解. 学生独立完成练习，教师巡视，并个别指导. 学生思考问题，举手发表自己的看法，教师可以适当引导. 师生分析：由平行于直线y=-x可知一次函数中的k=-1. 由学生独立完成解题过程. 学生举手发言，教师可适当给出提示： 1、确定一次函数的解析式需要 个条件；关键是 . 2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？ 作业：课本P95 ：1、2