例1：先化简再求值：(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)2，其中x=-，y=-1当x=-，y=-1时，原式=9-(-1)-5(-1)2整式的混合运算（习题）例题示范13【过程书写】解：原式=(9x2-4y2)-(5x2-5xy)-(4x2-4xy+y2)=9x2-4y2-5x2+5xy-4x2+4xy-y2=9xy-5y21313=3-5=-2例2：若xm-n=2，xn=2，则xm+n=_【思路分析】观察所求式子，根据同底数幂的乘法，xm+n=xmxn，我们需要求出xm，xn的值；观察已知条件，由xm-n=xmxn=2，xn=2，可求出xm=4；代入，求得xmxn=8，即xm+n=8例3：若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m=_【思路分析】完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项将4x2，9写成平方的形式4x2=(2x)2，9=32，故mx应为二倍的乘积对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个(ab)2=a22ab+b2因此mx=22x3，所以m=12巩固练习1.计算：(-3a-b)2-(-3a+b)(3a+b)2a-3b；1(xy+1)(xy-1)-2x2y2+1(-xy)2；(1-2a)(2a+1)(4a2+1)-1；502-492+482-472+22-12；20162-20164028+201422.化简求值：(2a+b)(2a-b)-(ab)2(4ab2-2a2b3)(ab4)，其中a=1，b=22(-4xy3+4x2y2)(-xy)-(x-2y)2，其中x=2，y=13.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_bbbbaaa图2图24.若(x2+3x+3)(x1-3x+m)的展开式中不含x2项，则m=_5.若(ax3-3x2)(x2-2x-1)的展开式中不含x4项，则a=_6.（1）若3x=2，则32x=_；若3y=4，则33y=_（2）若3x=2，3y=4，则32x+3y=_，33y-2x=_（3）若2n=a，5n=b，则10n=_7.若xm=9，xn=3，则xm-3n=_；39.要使4a2+ma+成为一个完全平方式，则m=_若a2x+y=32，ax=2，则ay=_8.若3x+4y=4，则27x92y=_；若m+2n=3，则3m9n=_1410.要使4a2+ab+mb2成为一个完全平方式，则m=_11.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，其中0.00000156米用科学记数法可表示为_米思考小结1.比较有理数运算与整式运算的异同点：有理数运算有理数加法口诀：同号相加_，整式运算幂的运算法则：aman=运异号相加_aman=算法则有理数减法法则：减去一个数等于_这个数的_有理数乘法法则：两个有理数相乘，同(am)n=(ab)m=加减运算法则：合并同类项：系数_，字母和字母的指4号得_，异号得_，数_并把_相乘；任何乘除运算口诀：数与0相乘，都得单单：_；几个有理数相_乘以_，_乘，因数都不为0时，乘以_积的符号由_的单多：个数决定，当_为根据_，转化为奇数个时积为_，当单单_为偶数个时积多多：握手原则为_，并把单单：系数除以系数，字绝对值相乘母除以字母有理数除法法则：多单：借用乘法分配律除以一个数等于_这个数的_公归类组合；平方差公式：式凑整分解；_；、裂项相消；完全平方公式：技倒序相加；_，巧错位相减_3；8【参考答案】巩固练习1.9a；-1；-16a4；1275；42.0；-43.a2-b2=(a+b)(a-b)4.65.-326.（1）4，64（2）256，16（3）ab7.18.81；279.2510.11611.1.5610-6思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；am+n，am-n，amn，ambm，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，(a+b)(a-b)=a2-b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b26