我校高三学生数学解题现状问卷调查分析波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把学问与问题联系起来思索、分析、探究的过程。波利亚认为问题解决分为四阶段：一、理解问题：细致阅读问题，然后重读；界定问题中的术语，对不相识的字词，寻求帮助解决；明确你要求什么（即问题是什么）；确定问题中的重要信息；对问题进行阐释；画图表示问题；列表表示已知的条件和未知的条件；用详细的物体表示问题。二、构想安排：问自己是否知道一个类似的问题，特殊是有熟识解法的更简洁的问题，将新问题与这一熟识的问题联系起来；尝试解决部分问题；尝试解决一个更简洁的问题；猜想一种可能的解法，并试着用这一猜想去解题；用方程的形式写下可能的解题步骤。三、执行安排：依据构想安排的各个步骤进行尝试。四、回顾反思：细致检查每一个步骤；确定问题中的全部重要信息是否已在解题过程中用到；对答案作出估计，并将计算的结果与这一估计比较，即确定答案是否有意义；用另一种方法解题；总结问题与解决步骤；构想一个类似的问题。 为了更好地了解我校高三学生的解题状况，提高课堂教学的效率，依据波利亚解题四个阶段，我对我校高三年级的学生进行解题现状问卷调查分析。1、调查问卷的设计依据波利亚的解题表将问卷分为理解问题、构想安排、执行安排和回顾反思四部分，每部分精选了六个问题，每个问题五个选项：A总是这样、B常常这样、C有时这样、D很少这样、E从不这样，依据与问题符合的程度，依次给予分值5分、4分、3分、2分和1分，其中第7、10、20题的问法从反面提出，五个选项的赋分值颠倒。（1）理解问题1.在起先解答数学问题之前，我会告诫自己:“首先应当细致理解题意。”2.在解决几何题之前，我会先按题意尽量地画出图形，感觉一下结论的正确性。3.在求解问题时，我会先问自己:“己知条件是什么，结论是什么，要获得结论还须要哪些条件，如何才能得到这些条件。”4.在分析题意时，我会问自己:“哪些学问是与本题有关系的”5遇到对某一数学学问不太理解的状况时，我会在不理解的地方作个记号。6.在解决数学问题时，我会先通读一遍题目，对问题有一个整体把握，然后再细微环节化。（2）构想安排7.在详细解答之前，我很少对问题的答案进行猜想。8.在解决数学问题时，我会把题目中的重要信息提取出来，并按它们的相互关系作出示意图。9. 在解数学题的过程中，我会问自己:“要获得结论，现在还缺少哪些条件”10.假如感到用一种方法难以理解某一数学内容时，我很少尝试换一种方法来理解它。11.解决数学问题时，我一般是先将条件和结论用明确的数学符号表示出来，然后再找寻沟通条件和结论的桥梁。12.假如解决某个数学问题有几种方法，而我对其中的任何一种方法都不是特别有把握时，我会对每一种方法都尝试一下，感觉一下哪一种方法最适合自己。（3）执行安排13.在解答数学问题的过程中，我对自己实行的解题方法的有效性是心中有数的。14.在解答数学问题的过程中，我会常常问自己:“这一解题方法正确吗”15.在解数学题的过程中，我能清晰地感觉到自己所采纳的解题方法的优劣程度。16.在解数学题的过程中，我常常提示自己要留意问题的关键。17.在解题过程中，我会常常估计一下前景和胜利的可能性。18.假如解题发生困难，我就考虑这个问题的特例或最简洁的状况。（4）回顾反思19.解完数学题后，我会想:“还有更好的解法吗”20.解完数学题后，我一般不去总结解题的关键。21.解完数学题后，我会考虑:“这个解题方法能够用来解决类似的问题吗”22.解完数学题后，我会问自己:“这个问题能够进行推广吗”23.解完数学题后，我一般会采纳另一种解题方法来检验答案的正确性。24. 当我做错了题却又不知道错在哪里的时候，我会向他人求教。2、调查问卷的统计与分析将学生的问卷进行数据录入，运用Statistical Program for Social Sciences，即社会科学统计软件，简称spss软件进行分析。牢靠性统计量Cronbachs Alpha项数0.8134（1）问卷牢靠性分析，分析四大板块理解问题、构想安排、执行安排、回顾反思的牢靠性：克朗巴哈系数法（Cronbachs alpha），是检视信度的一种方法，由李克朗巴哈在1951年提出。它克服了部分折半法的缺点，是目前社会科学探讨最常运用的信度分析方法。一般探究性探讨，Cranbachs a系数在0.6以上，基准探讨在0.8以上，通常状况下Cranbachs a系数在0.6以上，被认为可信度较高。上面的表格克朗巴哈系数为0.813，大于0.8，说明问卷调查得到数据的可信度还是比较高。（2）依据高三年级文理科、男女生从理解问题、构想安排、执行安排、回顾反思四大板块与整体进行分析各项的均值：Mean年级文理科理解问题构想安排执行安排回顾反思整体高三文科3.48333.00903.37822.83783.1771理科3.41873.13363.31443.01493.2204Total3.44913.07493.34452.93153.2000Mean年级性别理解问题构想安排执行安排回顾反思整体高三男3.41493.03863.45652.93373.2112女3.48403.11213.22982.92933.1885Total3.44913.07493.34452.93153.2000从统计的结果来看，各项的均值分都不高，都低于4分（常常这样），其中理解问题环节为3.4491，执行安排环节为3.3445，说明学生比较重视问题的理解和解决，将自己的解题过程呈现出来。整体水平为3.2，说明学生整体的解题实力和水平偏低，在构想安排和回顾反思两方面是薄弱环节，学生对题目中的已知条件与结论之间没有构建起联系，没有实现条件与结论之间的转化，构想解题的安排不能顺当完成。解题过程中缺乏自我监控，题目解完之后也不管对与错，缺少回顾反思。文理科各项相差不大，理科学生比文科学生在构想安排和回顾反思两方面略微好些，男女生也是相差不大，男生在执行安排方面稍强些。总的来说，学生很少自觉地、有意识地对自己的学习、解题过程进行检查，较少对自己的数学解题的结果进行评价，较少反思解题的过程。（3）依据高三年级四个班级从理解问题、构想安排、执行安排、回顾反思四大板块与整体进行分析各项的均值：Mean年级班级理解问题构想安排执行安排回顾反思整体高三1班3.47133.02873.18702.94173.15762班3.36363.24323.44773.09143.28603班3.50003.04053.28432.86523.17264班3.46472.97423.48212.80743.1820Total3.44913.07493.34452.93153.2000从上面表格的数据可以看出，四个班整体的解题状况基本上没有多大的差别，解题实力与水平相当。（4）分析数学成果班级位置、理解问题、构想安排、执行安排、回顾反思之间的相关关系：数学成果班级位置理解问题构想安排执行安排回顾反思数学成果班级位置1理解问题.0851构想安排.157.626*1执行安排.145.522*.441*1回顾反思.208.454*.599*.534*1从上面表格的数据可以看到理解问题、构想安排、执行安排、回顾反思之间的相关关系比较显著，说明解题四个环节之间相关性比较高，其中理解问题和构想安排之间相关性尤其显著，即对问题的理解关系到构思解决问题的安排。只是数学成果在班级位置与理解问题、构想安排、执行安排、回顾反思的相关性不明显，说明学生平常的解题很少关注分析问题、解决问题的过程。（5）进一步从文理科和男女生的角度分析理解问题板块的6个问题：问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 问题6 * 年级 * 文理科Mean年级文理科问题1问题2问题3问题4问题5问题6高三文科3.553.853.203.133.323.85理科3.493.513.473.272.963.82Total3.523.673.343.203.133.84问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 问题6 * 年级 * 性别Mean年级性别问题1问题2问题3问题4问题5问题6高三男3.513.513.353.262.883.98女3.523.833.333.143.383.69Total3.523.673.343.203.133.84其中文理科差异大的问题：2.在解决几何题之前，我会先按题意尽量地画出图形，感觉一下结论的正确性。3.在求解问题时，我会先问自己:“己知条件是什么，结论是什么，要获得结论还须要哪些条件，如何才能得到这些条件。”5遇到对某一数学学问不太理解的状况时，我会在不理解的地方作个记号。可以看出文科学生在理解问题方面更加细致，对不太理解的学问进行标记，重点解决标记的学问，解决几何题之前先画出图形，体现数形结合的思想方法以与感性的思维方式；理科学生一般干脆分析条件和结论，重点是如何构建条件与结论之间的关系，理性思维程度比较高。其中男女生差异大的问题：2.在解决几何题之前，我会先按题意尽量地画出图形，感觉一下结论的正确性。5遇到对某一数学学问不太理解的状况时，我会在不理解的地方作个记号。6.在解决数学问题时，我会先通读一遍题目，对问题有一个整体把握，然后再细微环节化。可以看出女生在理解问题方面更加详细化，逐个条件进行分析，采纳不同的方式理解各个条件的含义；男生更关注对问题的整体把握，初步具有全局的意识，由整体到局部去理解问题。 整体来看，问题5分值较低，说明学生做题时遇到对某一数学学问不太理解的状况时，基本上没有在不理解的地方作个记号，对于不理解的学问没有引起足够的重视，简洁考虑问题不全面，形成解题障碍，假如是解题的关键性学问，就可能解决不了问题。（6）进一步从文理科和男女生的角度分析构想安排板块的6个问题：问题7 问题8 问题9 问题10 问题11 问题12 * 年级 * 文理科Mean年级文理科问题7问题8问题9问题10问题11问题12高三文科2.802.653.423.402.952.83理科2.913.133.583.003.183.00Total2.862.913.513.193.072.92问题7 问题8 问题9 问题10 问题11 问题12 * 年级 * 性别Mean年级性别问题7问题8问题9问题