易失分点清零(十一)解析几何(一)1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 () A， B(，)C. D.解析易知直线的斜率存在，设直线方程为yk(x4)，即kxy4k0，直线l与曲线(x2)2y21有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，d1，得4k2k21，k2，解得k，故选C.答案C2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为 ()A. B.C. D.解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式，得k.又k0，所以1k0，即1tan 0.所以2，m2n24，1m21，点(m，n)在椭圆1的内部，过点(m，n)的直线与椭圆1的交点有2个，故选B.答案B10直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ()A. B.0，)C. D.解析圆(x3)2(y2)24的圆心(3,2)到直线ykx3的距离d，则弦MN的长为|MN|22 2 2，解得k.答案A11经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是_解析当直线过坐标原点时，直线方程为2x3y0；当直线不过坐标原点时，设直线在两坐标轴上的截距为a，由1，得a5，所以直线方程为xy50.答案2x3y0或xy5012已知l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是_解析由l1l2知a(a2)30，解得a3或a1.检验当a3时两直线重合，舍去故a1.答案a113已知直线2xsin 2y50，则该直线的倾斜角的变化范围是_解析由题意，得直线2xsin 2y50的斜率为ksin .又1sin 1，所以1k1.当1k0时，倾斜角的变化范围是；当0k1时，倾斜角的变化范围是.故直线的倾斜角的变化范围是.答案14已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析抛物线y24x的焦点(1,0)，圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，所以C(0,1)设圆C的半径为r，点C到直线AB的距离为d，则d1.因为|AB|6，所以r210.所以圆C的方程为x2(y1)210.答案x2(y1)21015已知抛物线y24x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.求证：直线MN恒过定点证明由题设，知F(1,0)，直线AB的斜率存在且不为0，设lAB：yk(x1)(k0)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，得xM，又yMk(xM1)，故M.因为CDAB，所以kCD.以代k，同理，可得N(2k21，2k)所以直线MN的方程为(y2k)(x2k21)，化简整理，得yk2(x3)ky0，该方程对任意k恒成立，故解得故不论k为何值，直线MN恒过定点(3,0)