2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、 选择题BDCCD BAABC DA二、 填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17解：由正弦定理得，2分 在中， ，又， ，注意到6分 ，8分 由余弦定理得， 当且仅当时，“”成立， 为所求 12分18解：设第组的频率为， 则由频率分布直方图知 所以成绩在260分以上的同学的概率，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人 4分不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上， 记事件分别表示甲、乙、丙获得类资格的事件， 则，6分 所以， ， ， ， 所以随机变量的分布列为：0123 10分 12分19解：为棱的中点证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，4分在平面内作于点，又底面，即就是四棱锥的高由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值8分分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则，设平面的法向量为，由得即所以，可取同理可以求得平面的一个法向量故平面与平面夹角的余弦值为12分20解：由题意， 注意到，所以， 所以， 即所求椭圆方程为4分存在这样的点符合题意5分设线段的中点为，直线的斜率为，注意到，则直线的方程为，由消得，由求根公式得：所以，故，又点在直线上，所以.8分由可得，即，所以，10分整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中12分21解：由题意，函数的定义域为，1分 当时，注意到，所以， 即函数的增区间为，无减区间； 2分 当时， 由，得， 此方程的两根， 其中，注意到， 所以， ， 即函数的增区间为，减区间为，综上，当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为，其中6分证明：当时，由知，函数在上为减函数，7分 则当时，即， 令，则，即， 所以，10分 又12分22 证明：连接，是的直径，又，四点共圆5分 又因为，所以 10分23解：曲线的普通方程为，即，化为极坐标方程是5分直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长10分24解：原不等式可化为，依题意，当时，则无解，当时，则所以，当时，则所以，综上所述:原不等式的解集为 5分原不等式可化为，因为，所以，即，故对恒成立， 当时，的最大值，的最小值为2，所以为的取值范围为110分1 / 1