江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014南通）4的相反数（）A4B4CD考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：4的相反数4故选A点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）（2014南通）如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为（）A160B140C60D50考点：平行线的性质专题：计算题分析：先根据邻补角的定义计算出2=1801=140，然后根据平行线的性质得B=2=140解答：解：如图，1=40，2=18040=140，CDBE，B=2=140故选B点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3（3分）（2014南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故选A点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力4（3分）（2014南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x10，解得x故选C点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5（3分）（2014南通）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解答：解：点P（2，5）关于x轴对称，对称点的坐标为：（2，5）故选：B点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键6（3分）（2014南通）化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx考点：分式的加减法专题：计算题分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分解答：解：=x，故选D点评：本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减7（3分）（2014南通）已知一次函数y=kx1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据“一次函数y=kx3且y随x的增大而增大”得到k0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限解答：解：一次函数y=kx1且y随x的增大而增大，k0，该直线与y轴交于y轴负半轴，该直线经过第一、三、四象限故选：C点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=08（3分）（2014南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：解一元一次不等式组分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围解答：解：解得，无解，a1故选A点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值9（3分）（2014南通）如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A1B2C126D66考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：首先过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得ADGABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案解答：解：过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AB，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四边形DEFG是正方形，FGDG，FHBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6，FH=MNGF=66故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（3分）（2014南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质专题：计算题分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍解答：解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则RtADO1中，O1AD=30，O1D=r，由由题意，DO1E=120，得，圆形纸片不能接触到的部分的面积为=故选C点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2014南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75104吨考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75104故答案为：6.75104点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2014南通）因式分解a3bab=ab（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解解答：解：a3bab=ab（a21）=ab（a+1）（a1）故答案是：ab（a+1）（a1）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13（3分）（2014南通）如果关于x的方程x26x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9考点：根的判别式分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以=b24ac=0，根据判别式列出方程求解即可解答：解：关于x的方程x26x+m=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即（6）241m=0，解得m=9点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14（3分）（2014南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=1考点：抛物线与x轴的交点分析：因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可解答：解：抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x=1，即x=1故答案是：x=1点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=15（3分）（2014南通）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm考点：勾股定理；直角梯形分析：首先过点D作DEAB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案解答：解：过点D作DEAB于点E，在梯形ABCD中，ABCD，四边形BCDE是矩形，CD=BE，DE=BC=4cm，DEA=90，AE=3（cm），ABCD，DCA=BAC，DAC=BAC，DAC=DCA，CD=AD=5cm，BE=5cm，AB=AE+BE=8（cm）故答案为：8点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16（3分）（2014南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形