专题 平行四边形的性质 挖掘图形特征，归纳全等模型 成都西川中学 廖善虎【教材分析】 平行四边形是特殊的四边形，具备特殊的性质，本节知识的学习是为后期学习特殊平行四边形作准备，是后期学习的基础，本节内容从观察、探索、归纳、推理等过程进一步熟悉平行四边形的性质，渗透转化、化归等数学思想，重在培养学生学习几何的方法和经验，为后期学习奠定基础.【学情分析】 学生已学习平行四边形的相关性质，但对性质运用还不够熟悉，但学生已有学习几何的基本经验和方法，能独立主动的思考问题、解决问题.课程主要挖掘图形的特征，归纳全等模型来串联平行四边形的相关性质，在已有的学习经验上渗透数学思想，为学生丰富几何学习的经验.【教学目标】1通过观察、探索、归纳、推理等过程进一步熟悉平行四边形的性质，并能灵活运用性质解决相关问题2 通过观察特征，归纳模型，进一步积累学习几何的方法和经验3转化、化归思想的渗透4养成善于观察的习惯，从不同的图形中，通过分析，总结共性，注重思维的培养【教学重难点】1重点：进一步熟悉平行四边形的性质，并能灵活运用性质解决相关问题2难点：注重模型的归纳，体会化归思想在几何板块的运用【教学过程】教学环节教学内容学生活动设计意图回顾思考思考：平行四边形的性质是什么？（1）边：AB=CD；AD=BC； AB/CD；AD/BC.（2）角：ABC=ADC；BAD=BCD（3）对角线：AO=CO；BO=DO.（4）对称性：平行四边形是中心对称图形；对称中心为点O. 想一想：你能说出图形中哪些三角形是全等的吗？AOBCOD；BOCDOA；BACDCA；BADDCB学生回忆平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性进行归纳.学生用通过观察寻找寻找全等三角形通过回忆平行四边形的基本性质，为本节课提供相关知识.引导学生用对称的方法寻找全等新知探究一已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O,过O点的直线与AB、CD相交于E、F.求证：OE=OF证EOBFOD得OE=OF旋转直线与AB、CD的延长线相交于E、F，BC、MNMNAD于M、N.求证：OE=OF，EM=FN证EOBFOD得OE=OF证EMBFND得EM=FN归纳总结：过对称中心的直线与一组对边所在直线相交全等学生利用平行四边形的性质进行几何推理，证明相关结论.针对图形特征，进行归纳.让学生利用平行四边形的性质进行推理，进一步熟悉平行四边形的性质；引导学生从特殊结构的图形中归纳全等模型，养成归纳的能力，渗透化归的思想.新知应用1 如图，E、F过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的周长为18，OE=1.5，求四边形EFCD的周长.解：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，ADBC DAO=BCO AOE=COF AOECOF（ASA） OE=OF，AE=CF.CABCD=18 AD+CD=9 C四边形EFCD=EF+CF+CD+DE=2OE+AD+CD=122 如图，在ABCD中，已知BDAD，A=45，点E、F分别在AB、CD上，连结EF与BD交于点O，若OF=OE，DO=1，求ABCD的面积.思路：先证 DOFBOE由DO=1BD的长DA的长ABD的面积ABCD的面积学生利用归纳的结论解决问题；进一步掌握学习几何的方法学生讲思路，教师板书过程学生利用所得结论再次熟悉此类题型教师引导学生谈思路通过相同结构的题型设置，进一步巩固结论，在讲解中熟悉性质，注重转化思想的渗透通过相同结构的题型再次熟悉该图形特征，注重边角的转化应用新知探究二已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O,E、F分别是AC上的两点，且AE=CF.求证：EB=FD证：BOEDOF或ABECDF已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、CA延长线上的两点，且AE=CF.求证：EB=FD学生利用所学性质进行推理，尝试归纳一般结论共性特征的图形易产生共性的结论，通过图形进行归纳一般结论证：BOEDOF或ABECDF归纳总结：新知应用1 如图，已知OABC的顶点A、C分别在过点D（2，0）、E（7，0）且与x轴垂直的直线上，O为坐标原点，点B在x轴上.则点B的坐标为 B(9,0) .2. 如图1，在ABCD中，AC、BD相交于点O，BM直线AC于点M，DN直线AC于点N.（1） 求证：OM=ON；可证 DONBOM（2）旋转直线AC到AC1位置，线段OM、ON有怎样的数量关系？请给予说明.延长NO交BM于点E先证 DONBOE；ON=OE；由直角三角形斜边中线等于斜边一半得ON=OM（3）旋转直线AC到AC2位置，线段OM、ON有怎样的数量关系？请给予说明.延长NO、MB于点E先证 DONBOEON=OE；由直角三角形斜边中线等于斜边一半得ON=OM在不同背景下，学生独立思考，运用所学结论解决实际问题小组讨论，运用总结的结论解决问题，熟悉平行四边形的性质学生尝试利用中心对称解决问题强化结论，熟悉性质，教会学生在几何学习中，必要的分析，总结、反思是必须的，积累学习的经验.引导学生利用中心对称构造全等，渗透化归的数学思想中心对称全等想一想观察下图，它们有何共同特征？让学生自己总结，归纳出图形共性，由中心对称得到全等总结提炼，呼应课题课堂小结1.本节课你有哪些收获？（知识、方法）2. 通过本节课的学习，你有哪些感悟？（学习经验）3. 在本节课的学习中，你还有哪些疑惑？教师引导学生进行小结系统整理课堂学习所获作业整理学案，梳理本节课的典型题型独立完成梳理知识【板书设计】专题 平行四边形的性质对边所在直线上的点过对称中心全等对角线所在直线上的点关于中心对称全等中心对称全等 挖掘图形特征，归纳全等模型 【教学反思】