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探索性、应用性、开放性试题一、实数与代数式1应用性问题小楼家有祖父母,父母和他自己4口人,已知父母年龄之和为,母和小楼年龄之和为岁,父和小楼年龄之和为岁,祖母年龄比父、母、小楼年龄总和小5岁,那么祖母年龄为_岁。(答案:)2探索性问题在同一平面内二条直线相交有一个交点,两两相交的3条直线有3个交点,那么两两相交的4条直线有_交点,两两相交的5条直线有_个交点,试猜想两两相交的几条直线有_个交点。答案:6,10,.3开放性问题:尽可能多的写出3和3之间的无理数。答案略。二、函数、方程(组)和不等式(组)1应用性问题有四种原料:(1)50的酒精溶液150克;(2)90的酒精溶液45克;(3)纯酒精45克;(4)水45克.请你设计一种方案,只选取三原料。(各取若干或全部)配制成60的酒精溶液200克。 你选取哪三种原料,各取多少?设未知数,列方程(组)并解之,说明你配制方法的正确。(答案:可取50的酒精溶液150克,纯酒精45克,水5克。略)2探索性问题已知13=4=22,135=9=32,根据上面各式的规律,可以知道:当为正整数时1357 的结果为_。(答案:)3开放性问题试设计一个应用题,使其满足如下方程组的形式。 三、三角形和四边形1 应用性问题ABC如图,园林部门准备在三条公路围成的地块内建造一个圆形的花坛,要求花坛面积尽量大,那么花坛应如何设计:(现测出AB=34米,BC=20米,CA=42米)2探索性问题直角梯形ABCD中,ADBC,A=B=900.(1)试猜想:AD,BC,CD之间满足什么条件时,在CD上仅能找到一个点P使得APBP?(2)猜想AD,BC,CD之间满足什么条件时能找到两个点P,使APBP?(3)何时不存在这样的点P呢?(答案:(1)当ADBC=CD时,可以通过以AB为直线作半圆与CO的交点个数来确定直角个数。(2)ADBCCD;(3)ADBCCD)3开放性问题试用几种不同的方案将ABC的面积分成相等的五个部分,并指出面积相等的是哪五部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注,不写作法)aaccb2b2baaaab答案:aaaaaaacc2b2ba3a3b4b4b4b四、相似三角形1应用性问题A,B两地的路程为20km,甲、乙两人分别步行和骑车从A到B,乙晚1小时到达而早20分钟到达,路程S和时间t的函数如图所示,则甲、乙相遇处距B还有_km。S kmo1t时EM甲乙FNP20G答案:如图标上字母由GNPOMG可得到,又因OM=1,NP=,故,故FG=.2探索性问题如图,在三角形ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D是AC的中点,在AB上取一点E,连结DE,如果以A,D,E为顶点的三角形与三角形ABC相似,那么DE=_。ABCP3开放性问题试尽可能多的设计分法,将Rt分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原三角形都相似。五、其他1 四边形通过一个顶点可以引一条对角线,五边形通过一个顶点可以引2条对角线,六边形通过同一个顶点可以引_条对角线, 边形通过同一个顶点可以引_条对角线,试猜想边形总共有_.条对角线。(答案:3,2 如图AB表示30米高的大楼,BC表示安装在大楼顶部的广告牌BC=6米,ABC在同一直线上,AD表示地面,S表示人在地面上的位置(现在还未标出)当BSC最大时,人看广告牌的视角最大,即观看最清晰,试确定点S,使此人观看广告牌最清晰,并求出AS的长。答案:可以画出经B,C且与AD相切的圆弧,切点为S,AS=(米)3 为使二次三项式可以因式分解(在整数范围内)P可以取哪些整数?为了使式子可以因式分解(在整数范围内)尽可能多地找出适合的值!4 现有树9棵,把它们栽成三行,要求每行恰好为4棵,试尽可能多的找出符合题意的方法。
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