第十讲 全等三角形 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：例题求解 【例1】 如图，E=F=90，B=C，ACAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上) (广州市中考题)思路点拨 对一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断推出其他三角形全等 注 两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应”关系，“对应两字，有“相当”、“相应”的含意，对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种改变位置，不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换 【例2】 在ABC中，AC5，中线AD4，则边AB的取值范围是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD，下列结论中正确的是( ) AABADCBCD BABADCBCDCABADCBCD DABAD与CBCD的大小关系不确定 (江苏省竞赛题)17考查下列命题( )(1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；(2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；(3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有( ) A4个 B3个 C 2个 D1个18如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=(AB+AD)，求ABC+ADC的度数 (上海市竞赛题)19如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论20如图，已知AB=CD=AEBC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDC的面积 (江苏省竞赛题)21如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AF+CD(武汉市选拔赛试题)22(1)已知ABC和ABC中，AB= AB，BC= BC，BACBAC=100，求证：ABCABC；(2)上问中，若将条件改为ABAB，BC= BC，BACBAC =70，结论是否成立?为什么?第1页（共7页）