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第十讲 全等三角形 全等三角形是平面几何内容的基础,这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具,是解决与线段、角相关问题的一个出发点,运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题利用全等三角形证明问题,关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形,这对基础的三角形从实质上来说,是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来,也可能是由几对三角形组成,其间的关系互相传递,应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形:例题求解 【例1】 如图,E=F=90,B=C,ACAF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN,其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上) (广州市中考题)思路点拨 对一个复杂的图形,先找出比较明显的一对全等三角形,并发现有用的条件,进而判断推出其他三角形全等 注 两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应”关系,“对应两字,有“相当”、“相应”的含意,对应关系是按一定标准的一对一的关系,“互相重合”是判断其对应部分的标准实际遇到的图形,两个全等三角形并不重合在一起,但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到,这种改变位置,不改变形状大小的图形变动叫三角形的全等变换 【例2】 在ABC中,AC5,中线AD4,则边AB的取值范围是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD,下列结论中正确的是( ) AABADCBCD BABADCBCDCABADCBCD DABAD与CBCD的大小关系不确定 (江苏省竞赛题)17考查下列命题( )(1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;(2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;(3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有( ) A4个 B3个 C 2个 D1个18如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,过C作CEAB于E,并且AE=(AB+AD),求ABC+ADC的度数 (上海市竞赛题)19如图,ABC中,D是BC的中点,DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论20如图,已知AB=CD=AEBC+DE=2,ABC=AED=90,求五边形ABCDC的面积 (江苏省竞赛题)21如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AF+CD(武汉市选拔赛试题)22(1)已知ABC和ABC中,AB= AB,BC= BC,BACBAC=100,求证:ABCABC;(2)上问中,若将条件改为ABAB,BC= BC,BACBAC =70,结论是否成立?为什么?第1页(共7页)
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