用情境为儿童架起数学思维的阶梯整十、整百数乘一位数教学实践与思考南通师范学校第二附属小学 徐斐教学思考国际数学教育委员会曾指出：“为什么在中小学有这么多数学课呢？无论过去还是现在，对这个问题最普遍的回答是：它教你思考。”因而在某种意义上数学教学其实就是数学思维的教学。2013年审定的苏教版新教材将原来二年级下册的“整十数乘一位数”和三年级上册的“整百数乘一位数”整合到一起进行教学，更恰当地体现了数学知识间的紧密联系，也更利于在数学方法的迁移中培养学生思维的连续性、发展性，构建阶梯式的数学思维形态。情境认知理论也为我们理解数学教育、改善数学教育提供了一个全新的视角：数学知识应植根于情境脉络之中，抽象的知识不能脱离具体的背景。所以在学校这一相对固定的学习场所创设与学习内容相关的教学情境显然是有利于学生的数学学习的。当然这些情境除了用于激发学生兴趣的生活、游戏情境之外，更体现为与数学学习的本质相联系的“问题情境”、“探究情境”、“应用情境”等。因此，在“整十、整百数乘一位数”的教学设计中，努力将情境创设与数学思维有效结合，力求通过情境的引领，为儿童架起数学思维的阶梯。教学过程一、情境激趣，复习旧知教学实践：谈话：图图家要来客人了，他准备去大采购！他想邀请咱们班的计算小能手跟他一起去，你想去吗？那就展示一下你的计算能力！1.算一算： 38 33 56 28 97 42提问：在口算这些题时你们都是想的什么？（乘法口诀） 比如，看到23，就想到二三得六。2.摆一摆：23表示什么？你能用小棒摆一摆吗？（学生上黑板摆）谈话：小朋友们不仅乘法算得快，乘法的意义也掌握得很清楚，你们个个都是计算高手！我们现在就跟着图图出发，边采购边帮他出出主意，好吗？思考：本节课的教学针对低年级学生的特点创设了“跟图图去购物”的生活情境，并将这一情境贯穿于教学始终。这一环节通过“图图”导入，抓住了学生的注意力，激发了学生的兴趣，更为后续进一步学习做好了积极的心理准备。建构主义认为：“数学学习是靠认知主体依自己经验主动建构个人知识的过程，它并非是简单的记忆公式、法则或外显行为的改变。”只有利用学生已有的与学习内容又密切相关的经验才能使学生产生联想、主动建构。表内乘法的计算是本节课学习的基石，乘法的意义是本节课探究算理的有力依据，通过复习这两个旧知，就如同引领学生踏上思维阶梯的第一层，向着思维的更高处蓄势待发。二、情境探究，明晰算理（一）整十数乘一位数教学实践：1.出示：2.提问：谁会列出乘法算式？（板书：203）3.摆一摆：你能也用小棒摆一摆图图买玉米的情况吗？（学生上黑板摆）4.讨论算理：203等于多少，怎么想呢？把你的想法说给同伴听听！（小组讨论）5.交流方法：20+20+20=602个十乘3得到6个十，是60。23=6，203=60 板书明确算理：20 3 = 602个十 6个十6.小结：小朋友运用学过的知识，从不同角度思考算出20 3 = 60，真会学习！思考：这一环节是本节课的重点。一开始通过摆小棒，使学生进一步明确“要求一共有多少根玉米就是求3个20是多少”。借助直观图，学生较为容易地看出3个20是60，或想到203就是20+20+20=60。还有学生想到“因为23=6，所以203=60”，这应该是建立在经验基础上的一种直觉。这些方法都是学生利用已有的知识经验进行思考的结果，即前置思维的延续，当然值得肯定。但站在儿童思维的立场，“探究”到这里还只是“蜻蜓点水”，停留在操作层面。只有很好地实现活动的“内化”，才可能发展起真正的数学思维。所以进一步展开小组讨论，引发思维的碰撞，使学生明晰算理：2个十乘3得到6个，是60。这一过程从开始的偏于形式上的类推上升到对算理的真正理解，使学生的思维又上新台阶。（二）整百数乘一位数教学实践： 图图还买了 箱樱桃，每箱200个。 一共有多少个？1.出示：2.学生列式。（板书：2003=600）提问：2003=600，你是怎么想的？板书：200 3 = 600 2个百 6个百3.提问：如果买8箱呢？你又是怎么算的呢？4.读一读：23=6 203=60 2003=600小结：它们分别是一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数，一位数乘一位数是我们之前学过的，今天我们研究的是整十数、整百数乘一位数。（揭示课题）思考：有了整十数乘一位数的基础，整百数乘一位数的算法学生完全能自主建构，所以在这里教师放手让学生将算法自觉迁移，在迁移的过程中进一步深化算理，从而完成继“一位数乘一位数”至“整十数乘一位数”之后的思维的又一次链接。在这一环节，也许有些学生会自觉简化算法，比如2003先算23=6，再添一个0，从中我们可以看出这部分学生思维自觉优化、抽象先于其他学生。但在这里，教师不急于引导学生发现并采用形式化的计算方法，还是应该进一步巩固算理，如2003可以想2个百乘3得6个百，是600。使教学呈现出从明晰算理到简化算法的层次性，也使学生得之以“渔”，再得之以“鱼”。揭示课题之前让学生读一读三个算式，意在使学生感受数学知识间的螺旋上升、环环相扣，从而在头脑中建立起步步上升的数学思维的阶梯。三、情境练习，总结算法教学实践： 图图（录音）：小朋友们，挑战屋到了，你们有信心接受挑战吗？（一）算一算，比一比 42= 36=402= 360= 4002= 3600= 第一组由学生逐条口算，并说算法。第二组由学生直接口答。引导：观察这两组题你发现了什么？发现：计算每组的下面两题，都可以先算上面一题，然后在得数后面添0。每组题在计算时都用到同一句口诀。 5800= 学生口答得数。猜一猜：根据前面两组的规律，猜一猜它上面的两个算式是什么？引导观察：我们再横着看一看，又有什么发现？发现：第一行都是一位数乘一位数，第二行是整十数乘一位数，第三行都是整百数乘一位数。580=400积的末尾有一个0是算出来的，一个0是添上去的。整十数乘一位数，积的末尾可能有一个0，也可能有两个0。整百数乘一位数积的末尾可能有两个0，也可能有三个0。 47要求：你能给47找找算式朋友吗？学生回答：407，470，4007，4700，40007，40070观察：它们在计算时有什么共同的地方？（计算时都是先用口诀“四七二十八”，再添0。）学生总结整十、整百数乘一位数的口算方法：0 =000 =00（二）算一算，想一想谈话：看来小朋友们已经掌握了计算的窍门了，图图为了奖励你们，邀请你们去玩一个射击游戏，想玩儿吗？游戏规则：准确、响亮地报出气球上算式的得数，气球就会自动爆炸。106= 407= 330= 904= 660= 250=1009= 8800= 7009=思考：这环节中设计了两个板块的练习情境：第一板块是“挑战”，学生在挑战中发现规律、总结算法，具有一定的难度；第二板块是“游戏”，学生在游戏中运用总结出来的算法进行快速计算，富有趣味性。在第一板块的设计中着力创设问题情境，体现思维的层次性。第一层，运用算理进行口算，如：402是怎么想的？第二层，引导观察：“观察这两组算式，你发现了什么？”使学生发现计算每组下面两题都可以先算上面一题（想乘法口诀），再添0。第三层，运用规律猜一猜：“5800=4000上面两个算式是什么？”第四层，在给47找朋友的过程中，学生的思维打破局限，延伸到整十、整百数乘一位数之外，最终抓住这些算式的本质：都有4和7，计算时都想口诀四七二十八。第五层，学生总结算法，形成抽象的计算思维模型。这层层递进的问题情境将学生的思维一步步引向高处，并不断向上延伸，如同永无止境的阶梯。第二个板块将算式放至气球上，设计了引人入胜的射击游戏，既巩固了计算方法，又让学生在紧张思考之后稍作放松，体现了张弛相宜的课堂艺术。四、情境应用，学会估算猕猴桃每箱100元买了5箱猕猴桃，一共多少元？教学实践：1.出示：学生口答，出示过程。2.出示：西瓜每箱48元哈密瓜每箱62元西瓜每箱48元哈密瓜每箱62元问题：（1）200元买4箱西瓜够不够？分析：什么情况是够？什么情况是不够呢？小组内讨论方法。交流：把48看作50， 504=200， 484200， 200元够了。问题：（2）300元够买5箱哈密瓜吗？要求：想一想、说一说，并把结论记录在作业纸上。3.谈话：图图家的三个客人是从另一个城市坐火车来的，他们买了3张同样价格的火车票，付给售票员1000元。你知道他们买的是哪一种吗？出示：三种不同火车的票价如下表：普通列车特快列车动车组列车每张198元每张312元每张405元小组讨论。交流：1983大约600，不需要付1000元，所以不是买的普通列车票。 3123大约900，并且比900多一些，所以买的是特快列车票。4053大约1200，比1000多，所以不是买的动车组列车票。思考：生活中有些实际问题往往不需要精确的结果，只要利用估算就能便捷地找到答案，这时的估算显得特别有价值。但是以往在解决实际问题的过程中，学生自觉估算的意识比较弱，往往习惯于先计算再比较。新教材在编排时将乘法估算放在了笔算之前进行教学，就是要让学生在还不会准确计算两位数（非整十）、三位数（非整百数）乘一位数的情况下，“逼迫”自己运用估算的方法解决问题。这一环节主要安排了三种不同情境中的估算。第一种是“西瓜每箱48元，200元买4箱够不够”的问题，结论为“够”。第二种是“哈密瓜每箱62元，300元买5箱够不够”的问题，结论为“不够”。第三种是“买了3张同样价格的火车票，付给售票员1000元。买的是哪一种”的更复杂的问题，需要学生综合运用数学知识、生活经验进行全面考虑。估算并不是单纯的技能，它更是一种思维方式。通过估算的教学，不仅要让学生掌握估算的方法，更要让学生体会到估算在解决相关实际问题时的简便、快捷，从而逐渐将估算内化为自己的自觉行为，即便在掌握了所有的计算方法之后也应如此。五、课堂小结，畅谈收获1.谈话：今天我们在帮助图图购物的过程中，学会了哪些新本领？全班交流。2.小结：有了这些新本领，小朋友们不仅学会计算整十数、整百数乘一位数，甚至整千数、整万数乘一位数，还能利用估算解决生活中的实际问题。反思：本节课依据低年级儿童的心理特点，利用孩子喜闻乐见的动画人物，创设生动有趣的购物情境、游戏情境；又着眼儿童的思维发展，立足计算教学的本质，创设明晰算理的探究情境、发现算法的问题情境、解决问题的应用情境。我们看到，课堂上儿童思维的激情被点燃，数学知识的本质被诠释，思维的快乐不断迸发我们感受到，由情境引领的思维的脚手架一步步建构，用情境搭建的思维的阶梯在儿童的头脑中一层层架起。7