直线和圆的位置关系抢垦中学 孙兆田一、教学内容分析圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。 二、学情分析根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 三、教学目标与教学重难点教学目标： 知识与技能 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 过程与方法 经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。 通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。情感、态度与价值观通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程。 理解直线与圆的三种位置关系。教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。 四、教学过程 1、创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系 2、新课讲解 复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离 探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的大家请看这几幅图片（出示日出的图片），观察图中地平线和太阳的位置关系怎样？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系。师直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线。当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离。师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr；当直线与圆相切时，dr；当直线与圆相离时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系。师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定。 (1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。 (2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离例1在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm 议一议你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ 3、课时小结本节课学习了如下内容：直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点数来判断 (2)从d与r间的数量关系来判断 4、活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域 (1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 5、作业 课后练习五、教学反思在直线和圆的位置关系这节课中，我由生活中的情景日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而分析归纳出直线和圆的位置关系。紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，并联系实际，让学生找出日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，由例1进行应用，最后去解决实际问题。在探索新知之前，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，学生能够轻松的得出结论；由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。在这一节课中，当学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，由我讲解了三个概念：相交、相切、相离。学生是被动的接受，对概念的理解不是很深刻，在以后的教学中可以让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究；在最后解决实际问题中，由于对学生的基础把握不足，特别是一部分学生的基础较差，对于这种问题根本无法进行分析，出现了“空闲”，因此有必要先引导学生对问题进行分析，待学生对于这个问题有所理解后，再让他们试着解决问题。