数值分析考试题一、 填空题(每小题3分，共15分) 1. 已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝对误差界_.2. 已知矩阵，则A的奇异值为 3. 设x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差约为_. 4. 5. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为a=10,3,4,6;t=1/(x-1);n=length(a) 二、(10分)设。（1）写出解的迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。三、 (15分)已知矛盾方程组Ax=b，其中，（1）用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR。（2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。 四、(15分) 给出数据点： （1）用构造三次Newton插值多项式，并计算的近似值。（2）用事后误差估计方法估计的误差。五、(15分) （1）设是定义于-1，1上关于权函数的首项系数为1的正交多项式组，若已知，试求出。 （2）利用正交多项式组，求在上的二次最佳平方逼近多项式。六、(15分) 设是的以为插值节点的一次插值多项式，试由导出求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。七、(15分) 已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式（1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；（2）证明当A是严格对角占优阵，时此迭代格式收敛。数值分析答案一、 填空题(每小题3分，共15分)1. . 2. 3. 0.002 4. 120 5. 二、（10分) 解：（1）因，故。由迭代公式：得 （2）上述迭代格式对应的迭代函数为，于是，又，则有且，故此迭代格式是线性收敛的。五、(15分)（1）设 则利用和的正交性得 故（2）首先做变量代换，将区间从变换到-1，1，则 对，取，有 所以 故在上的二次最佳平方逼近多项式。六、(15分) 第一章 绪论1设 , 的相对误差为 ，求 的误差。解：近似值 的相对误差为 而 的误差为 进而有 2设 的相对误差为2%，求 的相对误差。解：设 ，则函数的条件数为 又 , 又 且 为2