2011年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列四个实数中，比小的数是（） A、 B、0 C、1 D、2 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是（） A、32 B、58 C、68 D、603、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（） A、m B、m C、m D、m4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析下面叙述正确的是（） A、32000名学生是总体 B、1600名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（） A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（） 9、如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径0C为2，则弦BC的长为（） A、1 B、 C、2 D、 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（） A、14分钟 B、17分钟 C、18分钟 D、20分钟 11、如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为（） A、 B、15 C、 D、 12、如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（） A、 B、 C、 D、二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）13、“Welcomc to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是_。14、如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120则圆锥的母线是_。15、如果分式的值为0，则x的值应为_。16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_条件时，四边形EFGH是菱形 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17、计算： 18、如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同则小英赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 20、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线AD与水平线的夹角为30 为了便于观察小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A、B、C在冋一条直线上，ACD=90请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，1.414，1.732最后结果精确到1米） 21、如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点已知点A的坐标为A（4，n），BDx轴于点D，且过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图象，求出当时的取值范围 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）22、若，则的值是_ 23、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O若ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _24、已知，则= 25、在直角坐标系中，正方形、按如图所示的方式放置，其中点、均在一次函数的图象上，点、均在x轴上若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26、同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12）=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+（01+12+23）=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+ _=1+01+2+12+3+23+ _=（1+2+3+4）+（_）（2）归纳结论：=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（n-l）n=1+01+2+12+3+23+n+（n-1）n=（_）+ _= _+ _=_（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_。 27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？28、如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0）且对称抽x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2） 2011年内江中考数学答案一、 选择题题号123456789101112答案ABACBCDBDDCA二、 填空题13. 0.214. 3015. 16. AB=CD三、 解答题17. 解：原式= -1+2 +（1- ），=1-1+2 +1- ，= +118. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=90+45=135，EDC=ADC-EDA=180-45=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD= AB，AC=2AB，AB=DC，EABEDC，EB=EC，且AEB=AED=90，DEC+BED=AED=BED=90，BEED19. 解：（1）（2）根据树状图可知，P（小英赢）= ，P（小明赢）= ，P（小英赢）P（小明赢），所以该游戏不公平20. 解：设CD为x米ACD=90，在直角ADC中，DAC=30，AC=CDcos30= x，AD=2x，在直角BCD中，DBC=45，BC=CD=x，BD= = x，AC-BC=AB=7米， x-x=7，又 1.4， 1.7，x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米21. 解：（1）SBDO=4k2=24=8，反比例函数解析式；y2= ，点A（4，n）在反比例函数图象上，4n=8，n=2，A点坐标是（4，2），A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，2=k14，k1= ，正比例函数解析式是：y1= x，一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0）， ，解得： ，一次函数解析式为：y3=-2x+10；（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），点A（4，2）和点D关于原点中心对称，D（-4，-2），由观察可得x的取值范围是：x-4，或1x4四、填空题22. 023. 24. 25. 五、解答题26. 解：（1）观察并猜想：（1+3）4；4+34；01+12+23+34；（2）归纳结论：1+2+3+n；01+12+23+（n-1）n； n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：33835027. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得： ，解得： ，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台