四、计算题1 已知一流动的速度场为：vx = 2xy+x，vy = x2-y2-y，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。解：（1） ， 则 x= y= z = 0， 流动为无旋流动， 该流动为有势流动。又 ，即流动为不可压缩流体的平面流动，该流动存在流函数。（2） 速度势为： 流函数为：2 如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d1= 45 cm，其活塞上受力F1=320 N，密封气体的计示压强为981.0 Pa；第二个圆筒的直径d2= 30 cm，其活塞上受力F2=490 N，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。解： 3 已知：一闸门如图，h1 = 2m，h2 =3m，h3 =5m，闸门宽B = 2m，1 =9806 N/m3，2 =12000 N/m3，3 =46000 N/m3。求作用在AB板上的合力，以及作用在B点的合力矩。解： 4 图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm，H=3.5m，管嘴直径D1=0.06m，D2=0.12m，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程：对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得 5 如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，不计水头损失，求弯管上所受的力。解：由连续方程： 得： 对弯管的进、出口截面列伯努利方程：其中，P2 b= 0，z1 = z 2，代入得： 选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：求得：Fpnbx= - 710.6 (N) Fx= - Fpnbx= 710.6 (N) Fpnby= 1168.5 (N) Fy= - Fpnby= -1168.5 (N)6 已知油的密度=850 kg/m3，粘度=0.06 Pa.s，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3 m。当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？（水力光滑流动时，= 0.3164/Re0.25）。解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得： 即： (1)设= 0.03，代入上式，得 v = 3.27 m/s，则故，令=0.0291，代入（1）得：v=3.306（m/s）则（2）则求得：7为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度vp=6 km/h，海水密度p=1200 kg/m3，粘度p=1.14510-6 m2/s，空气的密度m=1.29 kg/m3，粘度m=1.4510-5 m2/s，试求：（1）风洞中的模拟速度应为多大？（2）若在风洞中测得模型阻力为1000N，则实际阻力为多少？解：已知（1） 由Rep = Rem 得， k = kv kl， vm= kvvp= 386 =228 (km/h)（2）由kF= kkl2 kv2 得 FP = Fm/kF = 1000/0.1725 = 5798 (N)7 流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差P、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度和动力粘度有关。试用定理导出流量qv的表达式。 （dimP =ML-1T-2， dim=ML-1T-1）。解：设qv= f (P, d1, v, d,)选d, v, 为基本变量上述方程的量纲方程为：由量纲一致性原则，可求得：a1=0 a2=1 a3=0 a4=1b1=1 b2=2 b3=0 b4=1c1=2 c2=0 c3=1 c4=1 8 如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。解：（1）上半球固定在支座上时（2）下半球固定在支座上时9. 新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型试验。已知风洞试验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。解： 根据粘性力相似准则， 又10. 连续管系中的90渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15 cm，d2=7.5 cm，入口处水平均流速v1=2.5 m/s，静压p1e=6.86104 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。 解：由连续方程： 由能量方程： X方向动量方程： Y方向动量方程： 合力为:11. 小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球的直径D、等速运动的速度v、流体的密度、动力粘度有关，试导出阻力的表达式。 （dimF =MLT-2， dim=ML-1T-1）。（15分）解：设FD = f (D, v, ,)选D、v、为基本变量上述方程的量纲方程为：由量纲一致性原则，可求得：a1=1 a2=1 b1=2 b2=1 c1=2 c2=1 12. 如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40 cm，油的密度o=850 kg/m3，盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度h2=60 cm，水银柱的高度低于油面h=50 cm，水银的密度hg= 13600 kg/m3，试求油面上的计示压强（15分）。解： 13. 额定流量qm=35.69 kg/s的过热蒸汽，压强pe=981 N/cm2，蒸汽的比体积为v=0.03067 m3/kg，经内径为227mm的主蒸汽管道铅垂向下，再经90弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。解：由连续方程： 得： 选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列x方向动量方程：14. 为测定90弯头的局部阻力系数，在A、B两断面接测压管，流体由A流至B。已知管径d=50 mm，AB段长度LAB = 0.8 m，流量qv = 15 m3/h，沿程阻力系数=0.0285，两测压管中的水柱高度差h = 20 mm，求弯头的局部阻力系数。（15分）解： 对A、B列伯努利方程：