第8课分式方程与二次根式方程知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： （i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1（1）用换元法解分式方程3时，设y，原方程变形为（）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y302用换元法解方程x28x23，若设y，则原方程可化为（）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=03若解分式方程产生增根，则m的值是（）（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或24解方程1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（）（A）x1（B）x（x1） （C）x （D）x15先阅读下面解方程x2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x20；（第二步）设y，原方程可化为y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当y0时，0；解得 x2，当y1时，1，方程无解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。 考点训练：1 给出下列六个方程：1）x22x202）1x3）0 4）205）06）1具中有实数解的方程有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）多于2个2 方程1的解是（ ）（A）1（B）2或1（C）2或3（D）33 当分母解x 的方程时产生增根，则m的值等于（ ）（A）2（B）1（C）1.（D）24 方程0的解是。5 能使（x5）0成立的x是。6 关于x的方程2x15是根式方程，则m的取值范围是。7 解下列方程：（1）（2）（3）x2（x）10解题指导：1 解下列方程：（1）x （2） （3）x22x2 （4）3独立训练1 方程0的解是_. 方程x的解是_，方程的解是_ .2设y _时，分式方程（）25（）60可转化为_.3用换元法解方程2x3x2410可设y _.从而把方程化为_.4下列方程有实数解的是（）（A）54 （B）0（C）x22x40 （D）5解下列方程. (1) =（2）1（3）5(ab0)（4）2 (5) 2x24x310 （6）4（x2）5（x）140（7）3x215x22 (8) 6若关于x的方程- = +1产生增根，求m的值。m为何值时，关于x的方程- = 会产生增根。7. 当a为何值时，方程- + =0只有一个实数根。方程+ = - 只有一个实数根，求a的值8当m为何值时，方程+ - = 0有解