高中数学学习资料金戈铁骑整理制作3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题xy50，第1题.已知x，y满足拘束条件xy0，则z2x4y的最大值为（）x35381038答案：第2题.以下二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面地区的是（）yxy012y20xxy10x2y20xy021O1x12y20xxy10x2y20答案：第3题.已知点P1，P31，则在3x2y10表示的平面地区内的点(0，0)，P2(11)30是（）P1，P2P1，P3P2，P3P2答案：x2，第4题.若y2，则目标函数xy2，zx2y的取值范围是（）2，62，53，63，5答案：第5题.设a是正数，则同时满足以下条件：a2；a；xy2axyaa22xay；yax的不等式组表示的平面地区是一个凸边形答案：六第6题.原点O(0，0)与点集A(x，y)|x2y10，yx2，2xy50所表示的平面地区的地址关系是，点M(11)，与会集A的地址关系是答案：O在地区外，M在地区内第7题.点P(a，3)到直线4x3y10的距离等于4，且在不等式2xy3表示的平面地区内，则P点坐标是答案：(3，3)第8题.给出下面的线性规划问题：求z3x5y的最大值和最小值，使x，y满足拘束5x3y15，条件yx1，要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造拘束条件中一个x5y3不等式，那么新的拘束条件是xy30，答案：yx1，x5y3第9题.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送最少180t支援物质的任务该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何分派车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆列表解析数据A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180花销320x504yz由表可知x，y满足的线性条件：xy1024x30y180320x504yy，且z0x80y4作出线性地区，以下列图，可知当直线z320x504y过DCA(7.5，0)时，z最小，但A(7.5，0)不是整点，连续向上4OAB8x平移直线z320x504y可知，(5，2)是最优解这时zmin320550422608（元），即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低若只用A型车，成本费为83202560（元），只用B型车，成本费为180504302430（元）第 10题.有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输收效见表方式收效t飞机运输量t轮船运输量种类粮食石油300150250100现在要在一天内运输最少2000t粮食和1500t石油，需最少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x艘轮船和y架飞机，则300x150y2000，6x3y40，y250x100y1500，5x2y30，5x2y300x0，即x0，y0y0目标函数为zxy作出可行域，以下列图作出在一组平行直线xyt（t为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线x6x3y400和y020，直线方程的交点A03为：xy203由于20不是整数，而最优解(x，y)中x，y必定都是整数，所以，可行域内点200，不33是最优解经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离近来的直线经过的整点是(7，0)，即为最优解则最少要安排7艘轮船和0架飞机第11题.用图表示不等式(xy3)(x2y1)0表示的平面地区答案：解：y3211O123xx2y10xy30第12题.求zx2y2的最大值和最小值，x2y70使式中的x，y满足拘束条件4x3y120x 2y30答 案：解：已知不等式组为x2y70y4x3y120x 2y30在 同向来角坐标系中，作直线A72x2y70，4x3y120和B4x3y120x2y703x2y30，2C7O3x再依照不等式组确定可行域（如图）ABC4x2y30x2y70由3y12解得点A(5，6)4x0所以(x2y2)max|OA|2526261；由于原点O到直线BC的距离为|003|3，55所以(x2y2)min95第 13题.估量用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能够少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍问：桌、椅各买多少才合适？答案：解：设桌椅分别买x，y张，由题意得50x20y，2000200y，x，1.5xx，由xy解得7y50x20y，200，2000xy07y0点A的坐标为2002007，7yy，x25，由1.5x解得751.5xy050x20y，y20002xy0点B的坐标为75xy0