2.5.2 分数指数幂教案教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.( 二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点对分数指数幂概念的理解.教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教具准备投影片二张第一张：回顾性质(记作. )第二张：变形举例(记作.)教学过程.复习回顾师上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.(给出投影片. )整数指数幂运算性质(1)aman=am+n(m,nZ) 根式运算性质(2)(am)n=amn(m,nZ) (3)(ab)n=anbn(nZ) 师对于整数指数幂运算性质(2)，当a0，m,n是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a0，m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)师对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子.(打出投影片. )(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出.)例子：当a0时师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,nN*,且n1)师大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1) (a0，m,nN*,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.师规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)aras=ar+s (a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars (a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr (a0,b0,rQ)师说明：若a0，P是一个无理数，则aP表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解例2求值：.分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.解：例3用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a0)解：师为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.课堂练习课本P14练习1.用根式的形式表示下列各式() 解：2.用分数指数幂表示下列各式：(1) （）（）（） （）（）(5)（）(6)解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 3.求下列各式的值：(1) （）（） （4）（5） （6）解：(1) (2) （）(4) (5) (6) 要求：学生板演练习，做完后老师讲评.课时小结师通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.课后作业（一）1.课本P75习题2.52.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （）（） （）（） （6）解：（）(2) (3) （）（）（）3.求下列各式的值：(1) （2）（） （4）解：（）（） (3) (4) 4.用计算器求值(保留4位有效数字)(1) （）（） （）(5) （）解：（）.(2) .（）.（4） .（）.（）.（二）1.预习内容：课本P732.预习提纲：(1)根式的运算如何进行?(2)利用有理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧?板书设计2.5.2 分数指数幂 1.正分数指数幂意义 3.有理指数幂性质（，N*，） （）（）（）（，）（）（）（，）2.规定 .例题(1) 例1（，N*，）， 例2（）的正分数指数幂等于0， .学生练习(3)0的负分数指数幂无意义.