实验六 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换及能控性，能观性分析一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。3、学习多变量系统状态能控性及稳定性分析的定义及判别方法；4、学习多变量系统状态能观性及稳定性分析的定义及判别方法；5、通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性及稳定性判别方法。二、实验原理设系统的模型如式(11)示。 (11)其中A为nn维系数矩阵、B为nm维输入矩阵 C为pn维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(12)示。 (12)式(1.2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。1 设系统的状态空间表达式 （21）系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（21）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。2 系统输出能控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为： （22）状态能控性判别式为： （23）系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（21）,如果对t0时刻存在ta，t0ta，根据t0，ta上的y(t)的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在t0，ta区间上能观测。状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性判别式为： （24）3 只要系统的A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。式(12)又可写成： (2.5)当状态方程是系统的最小实现时，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价；当时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的。三、实验内容实验1实验2，四、实验总结1、 学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；掌握系统的能观性，能控性，稳定性的分析方法。2、只要系统的A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的；当时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的。