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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11:圆一、选择题1. (2012浙江杭州3分)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C外切D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm则d=62=4。两圆内切。故选B。2.(2012浙江湖州3分)如图,ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,C=50,ABC的平分线BD交O于点D,则BAD的度数是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B。【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】AC是O的直径,ABC=90。C=50,BAC=40。ABC的平分线BD交O于点D,ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故选B。3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是O的弦,BC与O相切于点B,连接OA、OB若ABC=70,则A等于【 】A15B20C30D70【答案】B。【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。【分析】BC与O相切于点B,OBBC。OBC=90。ABC=70,OBA=OBCABC=9070=20。OA=OB,A=OBA=20。故选B。4. (2012浙江嘉兴、舟山4分)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可:这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。5. (2012浙江宁波3分)如图,用邻边分别为a,b(ab)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是【 】Ab=aBb=Cb=Db=【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的直径为a,半圆的弧长为。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,设小圆的半径为r,则:,解得:如图小圆的圆心为B,半圆的圆心为C,作BACA于A点,则由勾股定理,得:AC2+AB2=BC2,即:,整理得:b=。故选D。6. (2012浙江衢州3分)如图,点A、B、C在O上,ACB=30,则sinAOB的值是【 】ABCD【答案】C。【考点】圆周角定理,特殊角的三角函数值。【分析】由点A、B、C在O上,ACB=30,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得AOB=2ACB=60,然后由特殊角的三角函数值得: sinAOB=sin60=。故选C。7. (2012浙江衢州3分)用圆心角为120,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是【 】AcmB3cmC4cmD4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算,扇形的弧长,勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;根据扇形的弧长=圆锥的底面周长,让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高:扇形的弧长= cm,圆锥的底面半径为42=2cm,这个圆锥形筒的高为cm。故选C。8. (2012浙江绍兴4分)如图,AD为O的直径,作O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:甲:1、作OD的中垂线,交O于B,C两点, 2、连接AB,AC,ABC即为所求的三角形 乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交O于B,C两点。 2、连接AB,BC,CAABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法,可判断【 】A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误,乙正确【答案】A。【考点】垂径定理,等边三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形外角性质,含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路,作出图形如下:连接OB,BC垂直平分OD,E为OD的中点,且ODBC。OE=DE=OD。又OB=OD,在RtOBE中,OE=OB。OBE=30。又OEB=90,BOE=60。OA=OB,OAB=OBA。又BOE为AOB的外角,OAB=OBA=30,ABC=ABO+OBE=60。同理C=60。BAC=60。ABC=BAC=C=60。ABC为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路,作图如下:连接OB,BD。OD=BD,OD=OB,OD=BD=OB。BOD为等边三角形。OBD=BOD=60。又BC垂直平分OD,OM=DM。BM为OBD的平分线。OBM=DBM=30。又OA=OB,且BOD为AOB的外角,BAO=ABO=30。ABC=ABO+OBM=60。同理ACB=60。BAC=60。ABC=ACB=BAC。ABC为等边三角形。故乙作法正确。故选A。9. (2012浙江绍兴4分)如图,扇形DOE的半径为3,边长为的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为【 】ABCD【答案】 D。【考点】圆锥的计算,菱形的性质。【分析】连接OB,AC,BO与AC相交于点F。在菱形OABC中,ACBO,CF=AF,FO=BF,COB=BOA,又扇形DOE的半径为3,边长为,FO=BF=1.5。cosFOC=。FOC=30。EOD=230=60。底面圆的周长为:2r=,解得:r=。圆锥母线为:3,此圆锥的高为:。故选D。10. (2012浙江台州4分)如图,点A、B、C是O上三点,AOC=130,则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得ABC=AOC=65。故选C。11. (2012浙江温州4分)已知O1与O2外切,O1O2=8cm,O1的半径为5cm,则O2的半径是【 】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和,得该圆的半径是85=3(cm)。故选D。二、填空题1. (2012浙江嘉兴、舟山5分)如图,在O中,直径AB丄弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为 【答案】24。【考点】垂径定理,勾股定理。【分析】连接OC,AM=18,BM=8,AB=26,OC=OB=13。OM=138=5。在RtOCM中,。直径AB丄弦CD,CD=2CM=212=24。2. (2012浙江丽水、金华4分)半径分别为3cm和4cm的两圆内切,这两圆的圆心距为 cm【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,两个圆内切,且其半径分别为3cm和4cm,两个圆的圆心距为431(cm)。3. (2012浙江宁波3分)如图,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质,垂径定理,圆周角定理,解直角三角形,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质可知,当AD为ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60,当半径OE最短时,EF最短。如图,连接OE,OF,过O点作OHEF,垂足为H。 在RtADB中,ABC=45,AB=2,AD=BD=2,即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60,在RtEOH中,EH=OEsinEOH=1。由垂径定理可知EF=2EH=。4. (2012浙江衢州4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应用,勾股定理。【分析】连接OA,过点O作ODAB于点D,则AB=2AD,钢珠的直径是10mm,钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,OD=3mm。在RtAOD中,mm,AB=2AD=24=8mm。5. (2012浙江台州5分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理,勾股定理,矩形的性质,解方程组。【分析】如图,过球心O作IGBC,分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I,连接OF。设OH=x,HI=y,则依题意,根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质,得,解得。球的半径为xy=10(厘米)。三、解答题1. (2012浙江杭州12分)如图,AE切O于点E,AT交O于点M,N,线段OE交AT于点C,OBAT于点B,已知EAT=30,AE=3,MN=2(1)求COB的度数;(2)求O的半径R;(3)点F在O上(是劣弧),且EF=5,把OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与OBC的周长之比【答案】解:(1)AE切O于点E,AECE。又OBA
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