沟通使计算教学更有效 笔算多位数乘一位数（二）磨课记杭州市学军小学 洪惠华【定义理解】沟通，“辞海”意为开沟使两水相通，后泛指使彼此相通。课堂教学活动是师生之间、生生之间的一种特定沟通。课堂中知识之间、方法之间的有效沟通更是有效教学的保证。在计算教学中有效沟通知识间、方法间的联系，使人清晰思考，有效把握知识间的联系，获得有价值的信息，提高学习的效率。本人在笔算多位数乘一位数（二）的磨课过程中感受颇深。【学前分析】三年级学生对乘法并不陌生，二年级时已经学完表内乘法，三年级也已经学了整十、整百整和整千数乘一位数的口算乘法。笔算多位数乘一位数就是在此基础上展开教学的。因为学生第一次接触乘法竖式，所以教材在笔算多位数乘一位数的第一课时里只安排了不进位的多位数乘一位数题。笔算多位数乘一位数（二）是第二课时，仍然学习多位数乘一位数的竖式，不同的是出现了进位。因此，学习正确解决乘法进位问题成了这节课的重难点，是后面学习多位数乘一位数连续进位、隔位进位的基础，也是学习两、三位数乘法的基础，因为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。【第一次教学实践】教学目标：1使学生初步掌握笔算多位数乘一位数的笔算方法，理解“满十进一”的算理， 进而类推出“满几十进几”的算法。2培养学生观察、思维能力和对知识的类推能力，培养学生主动去获取新知识的学习习惯。教学重点：理解满十进一的算理。教学难点：正确区分进位与不进位的情况，正确地进行计算。教学过程：1.笔算：124 2432 (2生板演） 要求：说一说计算过程及每一个部分表示的意义。2.现在帮助解决个问题。出示主题图。师：将图中提供的信息用文字表达出来生：连环画每套18本，王老师买了3套，一共是多少本？师：估一估，大约一共是多少本？你是怎么估的？生1：183203=60 生2：但一定比60小师：到底有几本呢？你会用不同的方法计算吗？请写在学习本上。（学生动笔计算，教师来回巡视，边巡视边有选择地请学生把不同计算方法分别写在黑板上）18+18+18=54（本） 9（23）=54（本） 183=54（本） 103=30 83=24 30+24=54师：黑板上有几种不同的计算方法，你用的是上面的哪种方法？来说说你是怎么算的。（ 重点交流竖式计算的方法） 师：十位上的“5”是怎么得到的？生1：先用3乘被乘数个位上的8得24，向十位进2，在积的个位上写4；再用3乘被乘数十位上的1得3个十，再加上进上来的2个十是5个十，在积的十位上写5。生2：为了避免漏加2，我们在十位上写一个小一点的“2”（教师即时用彩色粉笔写上）师：同学们认为计算十位时要先乘再加，对吗？这其中是不是有什么道理呢？为什么要这样算？生1：个位满二十，向十位进2，十位一三得三再加2。生2：不加进上的“2”就不对了。生3：妈妈以前就是这样教我的。生4：对的，第二个因数是要乘两次的。（学生说不清算理，教师草草收场）3.练习165 245 134156 254 143(1) 算一算，说说计算过程。(2) 想一想，进位时不仅会有进“1”，还会有“进2”“3”，个位进位可能进9吗？为什么？(3)比一比：上下每组算式有什么特点？（4）编一编：你还能编这样的算式给同桌算一算吗？(5)说一说：你有什么体会？4.把复习准备中的笔算题修改一个数字，使它变为今天的计算题，并算一算。【教后探讨】在这节课里，最显然的问题就是学生只知道怎样算多位数乘一位数，但并不知道为何要这么算。一般地，发言的学生在班里是属于比较优秀的。连他们都说不清算理。可想而知，班里的那些后进生就更不能理解算理，甚至依样画葫芦算一算都觉得困难。的确，从学生上交的随堂作业看，学生有因不理解算理而导致的错误，如：2 7 1 5 2 1 4 2 5 33 4 5 2 5 7 3 2 等。针对上述情况，老师们认为：只有让学生在直观形象中理解算理，才能在掌握计算方法的基础上驾驭方法的原理，所谓知其然，也要知其所以然。教学在理解算理时，可以进行直观沟通。因为乘法的意义就是求几个相同加数和的简便计算，所以教学可以把进位乘法竖式与连加竖式沟通起来理解。十位上为什么还要13？因为连加竖式的十位上有3个1。为什么是13+2？因为连加竖式的个位向十位进上了2，所以3个1相加后要再加2。通过动画演示两个竖式的生成过程，学生对进位乘法竖式算理的理解就更加深刻了。因为这节课是属笔算乘法的第二课时，学生已经接触乘法竖式，所以在这节课里，不需要呈现计算方法的多样化，只需解决乘法竖式中的进位问题。因此，教学可以用迁移的方法，将进位乘法竖式与不进位乘法竖式沟通起来。教师直接请学生用昨天学的竖式进行尝试计算。在尝试过程中遇到了什么不同于昨天学习的地方？怎么算？为什么这样算？再反过来验证、思考进位乘法的算理。【第二次实践】1.笔算：124 2432 (2生板演） 要求：说一说计算过程。2.出示主题图。师：到底有几本呢？你也能用竖式（指黑板上生板演的）来算一算吗？（学生动笔计算，教师来回巡视，边巡视边有选择地请学生把不同的竖式写在黑板上）18+18+18=54（本） 183=54（本） 183=34（本）183=54（本） 师：黑板上有四个不同的竖式，你认为哪些是对的？哪些是错的？为什么？生1：3个18相加，列式：18+18+18=54（本），是对的，计算也没有错。生2：竖式也对，用的是昨天的方法。个位三八24，写4进2；十位一三得3，再加上进上来的2，写5。（教师即时用彩色粉笔描了描“2”）生3：竖式其实也对，3个18里面有3个8和3个10组成的.先算个位,三八24，再算十位310=30，最后把两个得数相加。生4：竖式得数不同，肯定不对。生5：我还知道他做错的原因，个位三八24，写4进2；十位1直接去加进上来的2，写3。（教师利用错例，追问）师：竖式，这样做不可以吗？乘法十位上为什么要先乘再加呢？这其中是不是有什么道理呢？生1：竖式3个十没算。生2：3个18可以分成3个8和3个10。先算个位,三八24，写4进2；再算十位310=30，再加上进上来的2，应该得到54。生3：前面的连加就是这么算的，最能说明问题。（大伙儿听后，频频点头。）师：大家说的是这个意思吗？请看动画演示【教后反思】第二次教学实践，教师对新课展开活动作了些调整。黑板上直接呈现不同的竖式，让学生在观察、比较中自觉沟通它们之间的关系。在学生出现的正确答案中理解知识的内涵，在学习过程的错误和偏差中促进生成。学生在充足的时间和空间里独立思考、集体讨论和思维碰撞，从而形成对知识深层次的理解。知识间的沟通。前一节课已学多位数乘一位数的不进位乘法，故而今天学习进位乘法就可以直接用已学的竖式来尝试，直奔主题。重点突显不同之处，集中精力沟通算理。这样，把知识沟通起来，学习会显得更加轻松。课前有沟通，课后还有呼应。学了进位乘法，对一开始的复习题（不进位）进行改编，使“这两题也变成今天学习的乘法题”，并计算检验。教学又一次将进位乘法与不进位的进行了沟通，提高了学生的反思和概括能力。方法间的沟通。大部分学生会用竖式计算进位乘法，但是第一次教学实践中“十位上为什么可以这样算？”学生说不清，道不明。因此，教师通过创设问题情境、引导学生观察比较，将乘法和加法沟通起来理解，“乘法是加法的简便运算。十位上3个1相加，再加进上来的2就是5”。算理直观明了，算法自然觉得简单了。计算教学只有把直观算理和抽象算法有机结合起来才会显得更加有效。当然，第二次教学实践也有不足。黑板上展示的第4个竖式，教师没有作明确的引导认同但不够简便。可能这个乘法竖式的“创作者”有些“失落”。当时，教师可以引导这位学生利用自己探究出来的方法去解决问题，让其感受原始算法“繁”，需要“简化”，真正达到师生之间动态的信息交流、沟通和补充。【结束语】计算教学给学生思考、探究的时间与空间，沟通动态的思维展示过程。先针对重难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，进行归类和变式练习，最后运用于实际问题，掌握相应的策略。