纸张对折模型一、问题提出在现实生活中，如果有人问你：一张纸最多可以对折多少次呢？或许你会脱口而出10次，20次，甚至是多次，但究竟多少次才是正确的答案呢？今天，就让我们来看看一张纸最多可以对折多少次？二、模型假设1.假设所研究的这张纸足够大；2.假设所研究的这张纸的厚度足够小；3.假设对折这张纸的是人，而不是机器。4.假设这张纸为正方形。三、 符号说明1.这张纸的边长为，所以面积为=；2.这张纸的厚度为；3.对折次后，纸的面积变为;四、问题分析分析对一张纸对折的情况：当第一次对折时，纸的面积变成原来的1/2，即1/2，边长成了；当第二次对折时，纸的面积变成上一次面积的1/2，即，边长成了，；当第三次对折时，纸的面积又变成上一次面积的1/2，即，边长成了，；依此类推，当对折次数为时，纸的面积变成原来面积的，边长成了。由相关知识知：如果纸张的厚度为零，可以进行无数次对折，但是，由于纸张实际厚度的存在，这种理论就不存在，因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，也就是说一张厚度为0.1的纸，对折后纸张的宽度应大于0.1。当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2(0.5*n)，厚度变为2n*h，由相关理论知识可知：当满足n2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠，根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1，边长为1时，根据以上公式，可以得出n8.1918时无法折叠，又每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损失，如果不是对折，而是裁开的话这个损失就没了，所以，这意味着对于厚度大约为0.1，边长为1的正方形纸，只能折叠8次左右。再考虑一下更大的纸张，厚度不变，边长为1时，根据以上的公式，可以得出n14.8357时无法折叠，即只能折叠14次。因此，对于能折几次与l/h的值有关，如果l/h为无限大，它的对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。 综上分析，对此问题，本文采用指数函数来解决。五、 模型建立与求解首先，利用指数函数的知识建立本文的模型,如下： (式1)根据问题分析的思想，利用7.5编程序如下：clc;disp(纸张的边长am )a=input(=)disp(原来的纸张面积s )s=a2disp(纸张对折次数n )n=input(=)disp(纸张对折n次后的面积Sm2)S=1/(2n)*a2disp(纸张的边长变为A )A=sqrt(S)disp(纸张厚度 hmm )h=input(h=)（1）假设边长为1，厚度为，对折次数为8运行结果：纸张的边长am=1a = 1原来的纸张面积ss = 1纸张对折次数n=8n = 8纸张对折n次后的面积Sm2S = 0.0039纸张的边长变为AA = 0.0625纸张的厚度hmmh=0.1h = 0.1000（2）假设边长为1，厚度为，对折次数为7运行结果：纸张的边长am=1a = 1原来的纸张面积ss = 1纸张对折次数n=7n = 7纸张对折n次后的面积Sm2S = 0.0078纸张的边长变为AA = 0.0884纸张的厚度hmmh=0.1h =0.1000（3）再假设纸张的边长为1，厚度还是为0.1时，对折次数为14运行结果：纸张的边长akm=1a = 1原来的纸张面积ss = 1纸张对折次数n=14n = 14纸张对折n次后的面积Skm2S = 6.1035e-005纸张的边长变为AA = 0.0078纸张的厚度hmmh=0.1h = 0.1000（4）再假设纸张的边长为1，厚度还是为0.1时，对折次数为7运行结果：纸张的边长akm=1a = 1原来的纸张面积ss = 1纸张对折次数n=7n = 7纸张对折n次后的面积Skm2S = 0.0078纸张的边长变为AA = 0.0884纸张的厚度hmmh=0.1h = 0.1000由问题分析可知：纸张对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，由以上运行结果可知，当对折次数为8获14次时，边长远远小于0.1，当对折次数为7时，边长变为0.0884，这个结果比较接近0.1，所以说，不管对于多大的纸张，纸张最多勉强只可以对折的次数为7。