盐城市明达初级中学2006/2007学年度 第一学期期末测试数学试题说明：1、请考生将班级、学号、姓名、准考证号写在每一张试卷正面左上角的密封线内.答题不得在密封线内，否则无效.2、本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.3、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效. 命题人、校对人：胡小红试卷（选择题，共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。1在RtABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）A都扩大两倍 B都缩小两倍C不变D都扩大四倍2抛物线的顶点在x轴上方的条件是 （）A B C D 3在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )A B C D 4抛物线y=x2+3x的顶点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？ （ ）A公平 B对甲有利 C对乙有利 D无法判断6在ABC中，若tanA=1，sinB=，则ABC的形状是 （ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般锐角三角形307一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）A10米 B15米 C25米 D30米8二次函数，若则它的图象必经过的点是 （ ）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）9.如图所示, 当b0时, 函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )10用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一个值不正确，这个不正确的值是 ()A 506 B380 C274 D182试卷（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11已知为锐角，tan（90）=，那么。12把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 。13二次函数的图象如图所示，那么，这四个代数式中值为正数的有 个。14在RtABC中，C=90,若sinA=,则BCACAB=_。15中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是_。16 已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角B= 。 17等腰三角形周长为16，一边长为6，底角的余弦值是_。18如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_。三、解答题：（本大题共3小题，计18分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19（本题满分6分）计算： tan30+sin45 20（本题满分6分）已知抛物线y=ax2+bx+c过 (0,-2),(1,0),(2,3)三点，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。21（本题满分6分）在RtABC中，C=90，已知：sinA=，A是锐角，求cosA、tanA、四、解答题：（本大题共4小题，计31分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（本题满分7分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜。1432A123456B你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。23（本题满分8分）有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?24（本题满分8分）如图，二次函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）（1）求二次函数的关系式 （2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时， 求ABC平移的距离 25（本题满分8分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？五、解答题：（本大题共5小题，计47分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26（本题满分8分）某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取部分情况如下表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律。每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式。（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元。求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）27（本题满分8分）某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横截面积增加多少平方米。DBACEF28（本题满分9分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）29（本题满分10分）如图甲乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？30. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）.（1） 若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2） 如图，小达发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3） 如果对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CPx轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60的菱形，求此抛物线的解析式.