8.2 消元(四)典型例题【例1】 (2010江苏)解方程【解析】 通过观察可知，本题有两种方法:用加减消元法和代入消元法解方程组.【答案】 方法一2得:6x2y=10 +得:11x=33, x=3把x=3代入得:9y=5y=4 所以方法二:由得:y=3x5 把代入得:5x+2(3x5)=2311x=33, x=3把x=3代入得y=4 所以【例2】 已知方程组甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了中的b得到方程组的解为你知道原方程组的解吗？【解析】 要求原方程组的解，就要先求a、b的值，然后再解方程.甲打错了方程中的a，所以他得到方程组的解只满足方程而不满足方程，即通过第个方程求出b的值；同理由乙的条件可求出a的值，再将a、b的值代入原方程组求出x、y的值.【答案】 由甲知是方程的解:将代入，得4(3)6(1)=2，解得b=10.，由乙知是方程的解.将代入得5a+54=15，解得a=1.因此原方程组为2+，得2x=28，解得x=14，把x=14代入，得y=.因此原方柞组的解为【例3】 已知a、b是等腰三角形两边，且满足|83a+79b403|+(79a+83b407)2=0，求此三角形的周长.【解析】 要求三角形的周长，关键是求出a、b的值，由题设条件，可得到含a、b的方程组，进而求出a、b的值.要抓住两方程中两未知数的系数之和相等，系数之差也相等这一特点，寻找解方程组的突破口，可进行两式直接相加或相减，得出新的同解方程组.【答案】 由已知条件知+，得162(a+b)=810所以a+b=5 ，得4(ab)=4所以ab=1 +，得2a=6所以a=3 ，得2b=6，所以b=3.显然a、b之值是符合三角形三边关系.当a为底边，b为腰长时，三角形周长为:2+32=8；当a为腰长，b为底边时，三角形周长为:3+22=7.同步作业(总分100分 时间60分钟)一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中_.2.方程组的解，也是方程3x+ky=0的解，则k=_.课上作业3.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y的差是7，那么是的值是_.4.方程组的解为_.5.解方程组时，由，得_；，得z=_;，得x=_；得y=_，所以方程组的解为_.6.已知a、b、c，满足且abc0，则abc=_，课下作业7.已知|2x+3y+1|与(3x2y18)2互为相反数，则(4x5y)2010的值为_8.已知关于x，y的方程组无解，则m的值是_.9.已知x，y满足等于=1，则代数式的值为_.10.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2=_.二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.已知方程组的解为，则2a3b的值为( )A.4 B.6 C.6 D.412.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )A.11支 B.9支 C.7支 D. 5支三、解答题(每题20分，共40分)13.研究下列二元一次方程组的解的情况:() () ()猜测归纳:对于二元一次方程组(a1a2b1b20)(1)何时有唯一解?(2)何时无解?(3)何时有无数多个解?14.某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何购买?(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量.参考答案一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中_.答案：某个未加数的系数的绝对值相等2.方程组的解，也是方程3x+ky=0的解，则k=_.答案：课上作业3.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y的差是7，那么是的值是_.答案：24.方程组的解为_.答案：5.解方程组时，由，得_；，得z=_;，得x=_；得y=_，所以方程组的解为_.答案：x+y+z=8；4；1；3；6.已知a、b、c，满足且abc0，则abc=_，答案：123课下作业7.已知|2x+3y+1|与(3x2y18)2互为相反数，则(4x5y)2010的值为_答案：18.已知关于x，y的方程组无解，则m的值是_.答案：29.已知x，y满足等于=1，则代数式的值为_.答案：510.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2=_.答案：4二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.已知方程组的解为，则2a3b的值为( )A.4 B.6 C.6 D.4答案：B12.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )A.11支 B.9支 C.7支 D. 5支答案：D三、解答题(每题20分，共40分)13.研究下列二元一次方程组的解的情况:() () ()猜测归纳:对于二元一次方程组(a1a2b1b20)(1)何时有唯一解?(2)何时无解?(3)何时有无数多个解?答案：(1) (2) (3)14.某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何购买?(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量.答案：(1)购甲种手机30部、乙种手机10部；或购甲种手机20部，丙种手机20部. (2)购甲种手机26部，乙种手机6部，丙种手机8部；或购甲种手机27部.乙种手机7部，丙种手机6部；或购甲种手机28部，乙种手机8部，丙种手机4部