课时达标检测（五） 函数及其表示练基础小题强化运算能力1下列图象可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是()解析：选CA选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确2若函数f(x1)的定义域为0,1，则f(2x2)的定义域为()A0,1 Blog23,2C1，log23 D1,2解析：选Bf(x1)的定义域为0,1，即0x1，1x12.f(x1)与f(2x2)是同一个对应关系f，2x2与x1的取值范围相同，即12x22，也就是32x4，解得log23x2.函数f(2x2)的定义域为log23,23若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析：选B设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.4若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_解析：因为函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa20，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,05设函数f(x)若f4，则b_.解析：f3bb，若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1函数f(x)的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,10解析：选D要使函数f(x)有意义，则x须满足即解得1x10，且x2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)(2,102已知f(x)则ff的值等于()A1 B2 C3 D2解析：选Cfcoscos；ff1f2cos22.故ff3.3若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)()A2 B0 C1 D1解析：选A令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2， 联立得f(1)2.4(2017贵阳检测)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是()A75,25 B75,16 C60,25 D60,16解析：选D因为组装第a件产品用时15分钟，所以15，所以必有40时，1a1，此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)得2a13a，解得a，不合题意，舍去当a1,1a2的解集是_解析：当x0时，f(x)1，不等式的解集为x|x1；当x0时，f(x)0，不等式无解；当x0时，f(x)1，不等式的解集为x|x2的解集为x|x1答案：x|x1三、解答题11已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有解析式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2,2上的解析式解：(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0,1时，f(x)x2；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1,0)时，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11,0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70千米/时