牛顿运动定律内容和方法本单元内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体 的平衡，失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中 要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本单元中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。本单元中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离 岀来进行受力分析的“隔离法，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此，这种从复杂的对象中隔离岀某一孤立的物体进行研究的方法，在本单元中 便显得十分重要。例题分析在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析， 其原因通常岀现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对 运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现岀用矢量公式 计算时岀现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向 的合外力，则物体就向那个方向运动。例1、如图2 - 1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F!, F2和摩擦力，处于静止状态。其中Fi=10N，F2=2N。若撤去力Fi则木块在水平方向受到的合外力为（）A.10N向左 B.6N向右 C.2N向左 D.0【错解分析】错解：木块在三个力作用下保持静止。当撤去Fi后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故A正确。造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉 一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反的结论的结果。实 际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉Fi后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。/图2-1【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有Fi-F2-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。撤去Fi后，木块水平方向受到向左 2N的力，有向左的运动趋势，由于 F2小 于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时-F2+f =0即合力为零。故D选项正确。【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为 物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现 为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对 运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩 擦力就不存在。例2、如图2 -2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？【错解分析】错解：以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，贝U 根据牛顿第二定律有mg sin 9 - f = maK = 0N - mg cos 9 0错解一：据式知道B增加，f增加。错解二：另有错解认为据式知 B增加，N减小；则f=卩N说明f减少。错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析岀再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=卩N是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。【正确解答】以物体为研究对象，如图23物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知9增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=卩N，分析N的变化，知f滑的变化。9增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬 起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变 化是先增加后减小。压力一直减小。【小结】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应 抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形 法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如 图2 4。类似问题如图2 5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何 变化。从对应的矢量三角形图 2 6不难看出，当绳子变短时，9角增大，N增大，T变大。图2 7在AC绳上悬挂一重物 G,在AC绳的中部0点系一绳B0,以水平力F牵动绳B0,保持AO方向不变，使BO 绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力F和A0绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形（如图2 8）可以看岀T变小，F先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方 向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变， 另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。團2-4w G閤2-e例3、如图2-9天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止A.a1=g a2=gB .a1=2g a2=gC.a1=2g a2=0D.a1=0 a2=g当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为图2- 9【错解分析】错解：剪断细绳时，以 （A+B）为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g,所以A，B球的加速度为g。故选A。出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。【正确解答】 分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。 剪断前A，B静止。如图2-10， A球受三个力，拉力 T、重力mg和弹力F。B球受三个力，重力 mg和弹簧拉力FA 球：T - mg-F = 0 B 球：F - mg = 0 由式，解得T=2mg，F=mgt TLJ L正*丨方,“Fr1ir ngmg1f mg*(a)(b)B2-10(a)(b)图27剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-11，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F 。A 球: mg - F = maA B 球: F mg = maB 由式解得aA= 2g （方向向下）由式解得aB= 0 故C选项正确。【小结】（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化， 加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间 合外力没变，加速度不变。弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。例4、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？【错解分析】错解：因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定 是甲方对乙方的拉力大。产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运 动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两 人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。【正确解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反， 作用在甲、乙两人身上。【小结】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。例5、如图2- 12,用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和60，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？【错解分析】错解：以重物为研究对象，重物受力如图2 - 13。由于重物静止，则有TAcsin30 =TBcsin60TacCOs30 +TbcCOs60 =G将 Tac=150N，Tbc=100N 代入式解得 G=200N。以上错解的原因是学生错误地认为当Tac=150N时，Tbc=100N，而没有认真分析力之间的关系。实际当T bc=100N时，Tbc已经超过150N。【正确解答】以重物为研究对象。重物受力如图2-13，重物静止，加速度为零。据牛顿第二定律列方程TAcsin30 TBcsin60 = 0 TacCOs30 +TbcCOs60 G = 0 由式可知卮监当瑤 00N时，Tac = 173H,臺C将断。而当 Tac=150N 时，Tbc=86.6 100N将 Tac=150N，Tbc=86.6N 代入式解得 G=173.32N。所以重物的最大重力不能超过173.2N。2-lS2-12例6、如图2- 14物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？【错解分析】错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2 - 15，物体受重力mg,推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程f+mgsin 0 =Fcos 0 N-Fsin 0 mgcos 0 =0 由式可知，F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少。上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析岀在外力变化过程中摩擦力的变化。【正确解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如 图2- 15,当外力较小时(Fcos0 mgsin 0 )物体有向上的运动趋势,摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。 逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。Fcos 0 =mgsin 0时，摩擦力为零。所以在外力由零【小结】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为 题巩固前面的分析方法。(1) F为怎样的值时，物体会保持静止。(2) F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。受前面问题的启发，我们可以想到 F的值应是一个范围。首先以物体为研究对象，当F较小时，如图215物体受重力mg、支持力物体刚好静止时，应是 F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成 如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程X： mgsiiL6-FcosS = 0