直线和平面所成的角（选择填空题） 一选择题（共12小题）1 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为452正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（）ABCD3正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30，则BD1和底面ABCD所成的角为（）A30B60C45D904正方体，ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A30B45C60D9005在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）ABCD6设P是边长为1的正ABC所在平面外一点，且，那么PC与平面ABC所成的角为（）A30B45C60D907A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A30B60C90D30或908已知直线a与平面所成的角为30，P为空间一定点，过P作与a、所成的角都是45的直线l，则这样的直线l可作（）条A2B3C4D无数9已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）ABCD10已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（）ABCD11如图，直线l是平面的斜线，AB，B为垂足，如果=45，AOC=60，则BOC=（）A45B30C60D1512正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）ABCD二填空题（共18小题）13（2008四川）已知AOB=90，C为空间中一点，且AOC=BOC=60，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 _14（2007四川）在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 _15已知正方体ABCDA1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于_16正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AA1=2，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于 _17底面边长为2的正四棱锥的体积为，则侧棱和底面所成角的大小为_18已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC的射影是AC的中点，则BC1与侧面ACC1A1所成角的正切值等于_19将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD平面ABC，则折起后B，D两点的距离为_；直线BD和平面ABC所成角的大小是_20在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为_度21如图，在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为_22如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_23正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是_24太阳光线斜照地面，地面上与太阳光线成600角的直线有 _条？若太阳光线与地面成60角时，要使一根长2米的竹竿影子最长，则竹竿与地面所成的角为 _25如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为_26已知双曲线的实轴A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线左顶点A1，则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为_27在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是_28在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为_29如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_30正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为_答案与评分标准一选择题（共12小题）1如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质。分析：利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案解答：解：AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45，故选D点评：本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质2正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（）ABCD考点：直线与平面所成的角。分析：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，解三角形EC1M，即可得到直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值解答：解：取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EFAC，EFA1A，得EF面ACC1A1EC1M就是直线C1E与平面ACC1A1所成角，设正方体棱长为4，则EM=2sin45=，MC=ACAM=，MC1=，tanEC1M=，故选C点评：本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力3正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30，则BD1和底面ABCD所成的角为（）A30B60C45D90考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：此题的关键在于找出线面角的平面角，BD1与侧面BC1所成的角为D1BC1，则D1BC1=30，再找出D1B与底面ABCD所成的角的平面角为D1BD，进行计算即可解答：解：BD1与侧面BC1所成的角为D1BC1，则D1BC1=30又BD=8，D1C1=4，BD=4又D1B与底面ABCD所成的角为D1BD，从而cosD1BD=，D1BD=45故选C点评：此题考查线面角的知识点，所以学生必须熟练掌握线面角的知识点4正方体，ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A30B45C60D900考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO平面AA1C1C，从而可得BA1O即为直线与平面所成的角在RtBOA1中由可求解答：解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BOAC，BOAA1且AA1AC=ABO平面AA1C1CBA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在RtBOA1中=BA1O=30故选A点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：找（做）出已知平面的垂线给出所要求解的线面角 在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质5在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）ABCD考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值解答：解：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 易得EFA1M，EF=A1MA1F是EF在面A1ABB1上的投影MA1N为所求的角令AB=1，在MA1N中，A1N=，所以A1M=，则cosMA1N=故选A点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键6设P是边长为1的正ABC所在平面外一点，且，那么PC与平面ABC所成的角为（）A30B45C60D90考点：直线与平面所成的角。专题：计算题。分析：画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明PCO为所求，然后再通过求三角形PCO的边长即可求出答案解答：解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，因为P为边长为1的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=，所以O是三角形ABC 的中心且PCO就是PC与平面ABC所成的角，CO=CE=1=且PC=，cosPCO=；PCO=30即PC与平面ABC所成的角为30故选：A点评：本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题7A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A30B60C90D30或90考点：直线与平面所成的角。专题：计算题；分类讨论。分析：先分A、B两点在平面a的同侧以及两侧两种情况分别讨论，在对每种情况进行求解即可