第十章概率第十章概率10.3频率与概率必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养目标素养目标定方向定方向 素养目标素养目标定方向定方向 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性2理解概率的意义，利用概率知识正确求解现实生活中的实际问题3理解概率的意义及频率与概率的区别4能够利用古典概型或蒙特卡洛法进行求解通过运用恰当的例子抽象出频率的稳定性，理解频率与概率之间的联系与区别，发展数学抽象与逻辑推理素养通过了解随机数的意义及用模拟的方法估计概率，发展数学抽象及数据分析素养.必备知识必备知识探新知探新知 频率的稳定性 知识点知识点 1大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有_.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的_.因此我们可以用频率fn(A)估计_.随机性缩小稳定性概率P(A)拓展频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率练一练：气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A本市明天将有90%的地区降雨B本市明天将有90%的时间降雨C明天出行不带雨具肯定会淋雨D明天出行不带雨具可能会淋雨解析“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”故选D.D随机模拟 知识点知识点 21随机数的产生(1)标号：把n个_相同的小球分别标上1,2,3，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们_.(3)摸取：从中摸出_.这个球上的数就称为从1n之间的随机整数，简称随机数大小、形状充分搅拌一个2伪随机数的产生(1)规则：依照确定的算法(2)特点：具有周期性(周期很长)(3)性质：它们具有类似_的性质计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为_.3产生随机数的常用方法_；_；_.随机数伪随机数用计算器产生用计算机产生抽签法4随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的_来估计_，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法频率概率拓展用随机模拟法估计概率(1)随机模拟法估计概率的思想随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率(2)随机模拟法的优点不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去(3)随机模拟法的步骤建立概率模型；进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；统计试验结果练一练：在用随机模拟方法解决“盒中仅有4个白球和5个黑球，从中取4个，求取出2个白球2个黑球的概率”问题时，可让计算机产生19的随机整数，并用14代表白球，用59代表黑球因为是摸出4个球，所以每4个随机数作为一组若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是_.解析分析题意，易知数字4代表白球，数字6,7,8代表黑球，因此这组随机数的含义为摸出的4个球中，只有1个白球摸出的4个球中，只有1个白球关键能力关键能力攻重难攻重难下列说法正确的是()频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；题|型型|探探|究究题型一频率与概率的关系典例1A含百分比的数是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；概率是频率的稳定值ABCD解析根据频率与概率的定义，可知正确；概率不是频率，而中所给的是事件A发生的频率，因此错误；概率是一个数值，可以是百分数也可以是小数，因此错误；根据概率的定义可知，概率是一个客观值，频率是一个试验值，因此正确，正确故选A.归纳提升(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关对点练习对点练习A题型二用随机事件的频率估计其概率为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图)典例2(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30(2)估计数据落在1.15,1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.300.02(2)0.300.150.020.47，故估计数据落在1.15，1.30中的概率为0.47.归纳提升将容量为n的样本放回总体后，要等这个样本在总体中分布均匀后才能再次抽取，这样，才能保证在下次抽取时，每个个体被抽到的机会均等高考对该部分内容的考查以概率在实际生活中的综合应用为主，涉及面广，包括古典概型的求解及其应用等，多与其他知识相结合，以解答题的形式进行考查，但难度不大对对点练习点练习(1)求a的值，并估计该公司员工BMI的样本数据的众数与中位数(精确到0.1)；(2)该公司共有1200名员工，用频率估计概率，估计该公司员工BMI数值正常的人数解析(1)根据频率分布直方图可知组距为4，所以4(0.010.040.09a0.03)1，解得a0.08.该公司员工BMI的样本数据的众数为22.设该公司员工BMI的样本数据的中位数为x，则40.0140.04(x20)0.090.5，解得x23.3.故该公司员工BMI的样本数据的中位数约为23.3.(2)因为成年人的BMI数值18.5BMI24为正常，所以该公司员工BMI数值正常的概率为004(2018.5)0.09(2420)0.42，所以该公司员工BMI数值正常的人数为12000.42504.题型三简单的随机模拟试验的应用一份测试题包括6道选择题，每题4个选项且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)典例3解析我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230归纳提升用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果(1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134对对点练习点练习据此估计，直到第二次就停止的概率为()B易易|错|警警|示示对频率与概率的关系理解不清某同学掷一枚质地均匀的硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上的概率应为0.8”你认为他的结论正确吗？为什么？典例4错因分析得出概率为0.8，显然是对概率的统计性定义的曲解事实上，概率定义中用频率的近似值刻画概率，要求试验次数足够多正解不正确因为概率是事物的本质属性，不随试验次数的改变而改变，用频率的近似值刻画概率时，要求试验次数足够多误区警示随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值，而概率是一个确定的常数，与试验的次数无关A买100张彩票就一定能中奖B买100张彩票能中一次奖C买100张彩票一次奖也不中对对点练习点练习D课堂检测课堂检测固双基固双基1某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68124174366命中的频率0.680.620.580.61根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是()A0.58B0.61C0.62D0.68B解析由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大，所以合计列对应的频率最为合适故选B.2若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()Af(n)与某个常数相等Bf(n)与某个常数的差逐渐减小Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系D3在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是_.4某商品的合格率为99.9%，某单位购买此商品1000件，他们认为其中一定有一件是不合格的，你认为这种判断_(填“合理”或“不合理”)不合理5某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？(3)这个射手连续射击两次(第一次是否击中靶心对第二次没有影响)，恰有一次击中靶心的概率约为多少？解析(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95，0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.(3)由(2)可知连续射击两次，恰有一次击中靶心的概率约为0.9(10.9)(10.9)0.90.18.