抛物线的简单几何性质【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程 【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教 具】：多媒体、实物投影仪 【教学过程】：一、复习引入： 1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 注: (1)定点不在这条定直线； (1)定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点，则有化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0，2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出，问题易解。解析：（1），焦点坐标是（，0）准线方程是（2）焦点在轴负半轴上，2，所以所求抛物线的标准议程是例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况解：（1）焦点在x轴负半轴上，5，所以所求抛物线的标准议程是（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px或x22py点A（2，3）坐标代入，即94p，得2p点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得2p所求抛物线的标准方程是或x2y例2 已知抛物线的标准方程是（1），（2），求它的焦点坐标和准线方程分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数的值解：（1），焦点坐标是（3，0）准线方程（2）先化为标准方程，焦点坐标是（0，），准线方程是.四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0； （3）根据图形判断解有几种可能 五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、课后作业：七、板书设计（略）