专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练方法一 公式法典例1 （2022凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（）A12米2B14米2C18米2D116米2针对训练1（2021卧龙区二模）如图，ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B，交边AC于点E，若A60，B100，BC6，则扇形BDE的面积为 方法二 和差法典例2（2022荆州）如图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A34B23C(6)33D32针对训练1（2022玉树市校级一模）如图，在扇形OAB中，已知AOB90，OA2，过AB的中点C作CDOA，CEOB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C4D21方法三 等积变形法典例3（2020朝阳）如图，点A，B，C是O上的点，连接AB，AC，BC，且ACB15，过点O作ODAB交O于点D，连接AD，BD，已知O半径为2，则图中阴影面积为针对训练1（2022秋天桥区期末）如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在O上，对角线AC，OB交于点D，若O的半径是23，则图中阴影部分的面积是（）A2B6C33D3方法四 化零为整法（整体法）典例4 （2021天桥区二模）如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为针对训练1如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为cm2方法五 割补法（拼接法）典例5(2022铜仁）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9B6C3D12针对训练1（2021郑州模拟）如图，在扇形CBA中，ACB90，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D若阴影部分的面积为（1），则阴影部分的周长为 方法6 图形变化法（旋转、平移、翻折）典例6（2022武威模拟）在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC则图中阴影部分的面积为 针对训练1（2022西宁）如图，等边三角形ABC内接于O，BC23，则图中阴影部分的面积是 典例7（2022九龙坡区自主招生）如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）针对训练1（2021重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO则图中阴影部分的面积为（结果保留）典例8（2019招远市）如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OG：OC3：5，AB8点E为圆上一点，ECD15，将CE沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积针对训练1（如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为方法七 重叠求余法例七（2022鄂尔多斯二模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是针对训练1（2022市南区校级一模）如图所示，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为第二部分 专题提优训练一选择题（共15小题）1（2022兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m22（2022秋西华县期末）如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A1B2C121D12+13（2022泰安）如图，四边形ABCD中，A60，ABCD，DEAD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A693B1293C6932D129324（2022达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为（）A223B23C2D35现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图），餐桌两边AB和CD平行且相等（如图），小华用皮尺量出BD1米，BC0.5米，则阴影部分的面积为（）A（1238）平方米B（638）平方米C（1234）平方米D（634）平方米6（2022鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A3B35C23D347（2022赤峰）如图，AB是O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交O于点E，若CE4，则图中阴影部分的面积为（）A2B22C24D2228（2022毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A375cm2B450cm2C600cm2D750cm29（2022山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A333B3932C233D693210（2022连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A2332B233C4323D433二填空题11（2020巩义市二模）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC30，则图中阴影部分的面积为 12（2021宛城区一模）如图所示，在扇形OAB中，AOB90，OA2，长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动，E为CD的中点，点F在AB上，连接EF、BE若AF的长是3，则线段EF的最小值是 ，此时图中阴影部分的面积是 13（2022贵港）如图，在ABCD中，AD=23AB，BAD45，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB32，则图中阴影部分的面积是 14（2020春亭湖区校级期中）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30，OA6，则阴影部分的面积是 15（2022黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角FOH90则图中阴影部分面积是 16（2020康巴什一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 17（2021秋招远市期末）如图，在扇形OAB中，点C在AB上，AOB90，ABC30，ADBC于点D，连接AC，若OA4，则图中阴影部分的面积为