2021年江苏省南京师大附中集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）算式20.5的值最小时，“”中填入的运算符号是（）A+BCD2（2分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a83（2分）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是（）A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生4（2分）估计的运算结果介于（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间5（2分）如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，连接DE，若CD3，DE5，则AD的长是（）A6B7C8D106（2分）如图，OAOBOCOD，BOC+AOD180若BC4，AD6，则OA的长为（）AB2CD4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2分）4相反数是 ；4的平方根是 8（2分）分解因式：m4m3 9（2分）将61000用科学记数法表示为 10（2分）使式子有意义的x的取值范围是 11（2分）设x1、x2是方程x2mx+m10的两个根若x1+x23，则x1x2 12（2分）将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是6，则另一个扇形的圆心角的度数是 13（2分）如图，菱形ABCD中，M是AB边的中点，O为对角线交点若MO5，则菱形ABCD的周长为 14（2分）如图，点P是反比例函数y（x0）上一点，P与坐标轴的交点分别为O、A、B（O是坐标原点）若点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则k 15（2分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的切线，且ADBC，直线CO交AD于点E若E44，则B 16（2分）如图，A为y轴负半轴上一点，M、N是函数y的图象上的两个动点，且AMAN，若MN的最小值为10，则点A的坐标为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x12x17（6分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来18（6分）先化简再求值：其中x319（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AEBFCGDH求证：（1）AHEBEF；（2）四边形EFGH是正方形20（8分）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种（1）甲在A社区接种疫苗的概率是 ；（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率21（8分）2020年11月1日，南京市正式施行南京市生活垃圾管理条例，垃圾分类正式实施，某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a七年级40名学生成绩整理后按分数分组如下：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100，并绘制出频数分布直方图b七年级学生成绩在70x80这一组的具体得分如下：74，78，70，76，79，77，71，75，72，73，71，74，79c七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下年级平均数中位数众数方差七73.8n88127八73.8758499.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n ；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是 年级的学生（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由22（8分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50x120时，具有一次函数的关系，如下表所示x5080100120y40343026（1）求y关于x的函数解析式；（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？23（9分）如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N（1）BAM ；（2）若AB4，求MN的长（参考数据：1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论）24（9分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4，O是AC上一点，CO，O过点C与BC交于点E（1）求弦CE的长（2）求证：AE是O的切线25（6分）已知：AOB求作：一点P，使得点P在AOB内部，且到OA的距离是到OB的距离的2倍（要求：尺规作图，写作法，保留作图痕迹）26（8分）在平面直角坐标系中，二次函数yx22mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）若函数yx22mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围27（12分）【神奇的变换】（1）如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为P，则AB2+CD2 AD2+BC2（填“”、“”或“”）【翻折一下】（2）若将图1中的ABC沿直线AC翻折（如图2所示），其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由【旋转一下】（3）若ADBC，（1）中的其它条件不变（如图3所示），将APD绕点P按逆时针方向旋转度（090）后得到图4，求证：AB2+CD2AD2+BC2【平移一下】（4）若将图1中的ABC沿直线BD平移，使得B和D重合，得到DEF（如图5所示），连接AF、CE，则有AD2+DE2CD2+DF2利用该结论，解决问题：如图6，在RtABC中，ACB90，D是ABC内一点，若DC1，DA2，且DB3，则AB的最大值为 2021年江苏省南京师大附中集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）算式20.5的值最小时，“”中填入的运算符号是（）A+BCD【解答】解：2+0.51.5，20.52.5，20.51，20.54，42.51.51，算式20.5的值最小时，“”中填入的运算符号是故选：D2（2分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a8【解答】解：A、a2+a3a5，不是同类项无法合并，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、a3a2a，故此选项正确；D、（a2）3a6，故此选项错误；故选：C3（2分）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是（）A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选：D4（2分）估计的运算结果介于（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【解答】解：原式+2+，23，42+5，故选：C5（2分）如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，连接DE，若CD3，DE5，则AD的长是（）A6B7C8D10【解答】解：四边形ABCD是矩形，C90，ABCD，ADBC，ADBC，ED5，CD3，EC2DE2CD225916，CE4，ADBC，AEBDAE；AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEABCD3，BCBE+EC7，AD7，故选：B6（2分）如图，OAOBOCOD，BOC+AOD180若BC4，AD6，则OA的长为（）AB2CD4【解答】解：过O作OFBC于F，OEAD于E，AEOOFB90，A+AOE90，OAOBOCOD，BFCFBC42，AEDEAD63，AOEDOE，BOFCOF，BOC+AOD180，AOE+BOF90，ABOF90AOE，在AOE和OBF中，AOEOBF（AAS），OEBF2，在RtAOE中，AEO90，OE2，AE3，OA，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2分）4相反数是4；4的平方根是2【解答】解：4的相反数是4；4的平方根是2；故答案为：4；28（2分）分解因式：m4m3m（1+2m）（12m）【解答】解：原式m（14m2）m（1+2m）（12m）故答案为：m（1+2m）（12m）9（2分）将61000用科学记数法表示为6.1104【解答】解：610006.1104故答案为：6.110410（2分）使式子有意义的x的取值范围是x4【解答】解：由题意得，x40，解得，x4，故答案为：x411（2分）设x1、x2是方程x2mx+m10的两个根若x1+x23，则x1x22【解答】解：根据题意得x1+x2m，x1x2m1，x1+x23，m3，x1x2312故答案为212（2分）将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇