应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点 概念还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法 方法：倒推法口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号精选例题还原问题基本知识点 1. 王雷是国庆节那天出生的若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 岁【答案】13【分析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是 31 天（2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是：(31+8)3=13. 2. 有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以 2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加 2 后显示最后的结果如果输入一个两位数，最后显示的结果是 27，那么，最开始输入的是 【答案】26【分析】可采用倒推法一个数乘以 2，颠倒程序，加 2 得到 27，所以这个数为：27 减 2，25 颠倒顺序 52 除以 2 为 26 3. 有一个数，如果用它加上 6，然后乘以 6，再减去 6，最后除以 6，所得的商还是 6，那么这个数是 【答案】1【分析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 6，应用逆推法，由结果 6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算66=36，36+6=42，426=7，76=1 4. 小明想将一个数乘以 7，却错除以 7，接着他又想再加上 36，却又错减去 36，犯了这些错误后，所得结果为 4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是 (4+36)7=280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为 2807+36=1996 5. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以 3 减去 14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以 2 减去 7，擦去原数，换上答案全班 25 名男生和 15 名女生都走过以后，老师把最后的数乘以 5，减去 5，结果是 30那么，黑板上最初的数是 【答案】7【分析】全班同学走后，黑板上的数是 (30+5)5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是 (7+7)2=7，总之，最后一名学生（即第 40 名学生）走过之前，黑板上的数还是 7同理，第 39 名学生来到之时，黑板上的数还是 7 由此可知，第 1 名学生到来之时，黑板上的数还是 7，即黑板上最初的数是 7 6. 一个数加上 37，乘以 37，减去 37，再除以 37，结果等于 37，这个数是 【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是 (3737+37)3737=37(37+1)3737=(37+1)37=1. 7. 一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少 10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩下 65 个没有卖出去，篮子里原来有 个鸭蛋【答案】280【分析】根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有 (65+10)2102=280(个) 鸭蛋 8. 李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗三遇店和花，喝光壶中酒”那么壶中原有 斗酒【答案】10564【分析】详解：还原，(0+5)4+54+54=10564 9. 果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 13 又 10 筐，第二天摘了余的 25 又 3 筐，这样还剩下 63 筐荔枝没摘，则共有荔枝 筐【答案】180【分析】本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有 (63+3)125=110(筐)，所以原有荔枝 (110+10)113=180(筐)10. 王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们交换邮票：王给刘 12 枚，刘给张 18 枚，张给王 20 枚这样，三人的邮票枚数相等请问：王原有邮票 枚，刘原有邮票 枚，张原有邮票 枚【答案】42；56；52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前(原来)42565211. 有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜 个【答案】22【分析】根据最后还剩下 1 个西瓜，倒推第二次取完后还剩 (1+1)2=4(个)，第一次取完后还剩 (4+1)2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是 (10+1)2=22(个)12. 粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的 2 抄成了 7，将十位上的 4 抄成了 1，所得的结果为 8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 【答案】3563【分析】千位上的 2 抄成了 7，所得结果会比正确结果多 5000，将十位上的 4 抄成了 1，所得结果会比正确结果少 30，因此正确结果为 85335000+30=356313. 袋子里有若干个球小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了 4 次之后，袋子里还有 3 个球请问原来袋子里有多少个球？【答案】18 个【分析】(31)2=4，(41)2=6，(61)2=10，(101)2=1814. 甲和乙各有若干块糖甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1 倍；经过 2010 次这样的操作以后，甲有 16 块糖，乙有 2 块糖求两个人原来的糖数分别是多少？【答案】甲有 16 块，乙有 2 块【分析】第 2010 次操作前，甲 8 乙 10，或者甲 17 乙 1，但后面这种情况没法还原了继续倒推，注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现 16、8、4、2、10、14、16 的周期，每 6 次为一个周期，20106=335 没有余数，那么甲开始有 16 块，乙开始有 2 块15. 3 个笼子里共养了 36 只兔子，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那么 3 个笼子里的兔子一样多求 3 个笼子里原来各养了多少只兔子？【答案】第 1 个笼子里有 20 只，第 2 个笼子里有 10 只，第 3 个笼子里有 6 只【分析】3 个笼子里的兔子不管怎样取，36 只的总数始终不变变化后“3 个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是 363=12(只)根据“从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里”，可以知道第 1 个笼子里原来养了 12+8=20(只)；再根据“从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里”，所以第 3 个笼子里原有：126=6(只)，第 2 个笼子里原有：36206=10(只)16. 有甲、乙、丙三袋水果糖先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是 32 块请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？【答案】甲 16 块，乙 28 块，丙 52 块【分析】丙袋取出之前，丙袋有 64 块，甲袋有 16 块，乙袋有 16 块；乙袋取出之前，乙袋有 32 块，甲袋有 8 块，丙袋有 56 块；甲袋取出之前，甲袋有 16 块，乙袋有 28 块，丙袋有 52 块17. 淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了 40 个桃子奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了 7 个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多请问开始时奇奇摘了多少个桃子？【答案】12 个【分析】最后淘淘和奇奇各有 402=20 个桃子；第三次抢桃前，奇奇有 207=13 个桃子，淘淘有 20+7=27 个桃子；第二次抢桃前，奇奇有 132=26 个桃子，淘淘有 2713=14 个桃子；第一次抢桃前，淘淘有 142=28 个桃子，奇奇有 2614=12 个桃子18. 果园里有一棵桃树有一天，三只猴子来偷吃桃子第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？【答案】49 个【分析】第三只猴子吃之前，树上有 42+3=11 个桃子；第二只猴子吃之前，树上有 112+2=24 个桃子；第一只猴子吃之前，树上有 242+1=49 个桃子19. 某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？【答案】1【分析】(66+6)66=120. 阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共 42 块阿呆把 22 块西瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了 2 倍最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的 6 倍请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？【答案】40 块【分析】给来给去和不变，最后还是一共 42 块最后阿呆有 42(6+1)=6 块，阿呆有 36 块阿瓜增加 2 倍之前，阿瓜有 12 块，阿呆有 30 块阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有 24 块，阿呆有 18 块阿呆把 22 块给阿瓜钱，阿瓜有 2 块，阿呆有 40 块21. 篮子里有一些梨小刚取走总数的一半多一个小明取走余下的一半多 1 个小军取走了小明取走后剩下一半多一个